Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#1 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 23-10-2016 - 12:10

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22-10-2016

Câu 1: 

  1. Giải hệ phương trình với $x\geq 0$

                                      $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 & & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-4x-1& & \end{matrix}\right.$

  2.Cho $a,b,c> 0, abc=1$ tìm giá trị nhỏ nhất của

                                      $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$

Câu 2. Một nhóm gồm $6$ học sinh làm  kiểm tra trong 2 ngày. Ngày thứ nhất, giáo viên phát $6$ đề khác nhau cho $6$ học sinh. Ngày thứ 2, giáo viên phát $6$ đề đó cho $6$ học sinh sao cho không học sinh nào nhận trùng với đề được phát ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách phát như thế trong cả hai ngày.

Câu 3.

  1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn

                                        $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & & \\ u_{n+1}=\frac{1+u_{n}}{1-u_{n}}, n\in \mathbb{N}^{*}& & \end{matrix}\right.$

                                       Tính $S_{2016}=u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}$

  2. Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

                                         $f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,\forall x,y\in \mathbb{R}$

   Tìm $f(n)$, $\forall n\in \mathbb{N}$

Câu 4. 

  Cho 2 đường tròn $(O), (O')$ cắt nhau tại $A,B$. trên tia $BA$ lấy $M$ ($M$ nằm ngoài $(O')$). Từ $M$  Kẻ 2 tiếp tuyến $MC, MD$ của $(O')$ ($C,D$ là 2 tiếp điểm). $AC,AD$ lần lượt cắt $(O)$ tại $P,Q$.

  a. Chứng minh $\frac{DA}{DQ}=\frac{CA}{CQ}$.

  b. Chứng minh $C$  đi qua trung điểm $PQ$

  c. Chứng minh $CD$ đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên  tia $BA$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 23-10-2016 - 15:59

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 23-10-2016 - 12:40

CÂU 2: $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)} = \sum \frac{(bc)^{2}}{ab + ac} \geq \frac{(\sum bc)^{2}}{2\sum ab}\geq \frac{3}{2}$

DẤU "=" a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 23-10-2016 - 22:09

myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#3 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-10-2016 - 16:26

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22-10-2016

Câu 1: 

  1. Giải hệ phương trình với $x\geq 0$

                                      $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 & & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-4x-1& & \end{matrix}\right.$

  2.Cho $a,b,c> 0, abc=1$ tìm giá trị nhỏ nhất của

                                      $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$

Câu 2. Một nhóm gồm $6$ học sinh làm  kiểm tra trong 2 ngày. Ngày thứ nhất, giáo viên phát $6$ đề khác nhau cho $6$ học sinh. Ngày thứ 2, giáo viên phát $6$ đề đó cho $6$ học sinh sao cho không học sinh nào nhận trùng với đề được phát ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách phát như thế trong cả hai ngày.

Câu 3.

  1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn

                                        $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & & \\ u_{n+1}=\frac{1+u_{n}}{1-u_{n}}, n\in \mathbb{N}^{*}& & \end{matrix}\right.$

                                       Tính $S_{2016}=u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}$

  2. Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

                                         $f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,\forall x,y\in \mathbb{R}$

   Tìm $f(n)$, $\forall n\in \mathbb{N}$

Câu 4. 

  Cho 2 đường tròn $(O), (O')$ cắt nhau tại $A,B$. trên tia $BA$ lấy $M$ ($M$ nằm ngoài $(O')$). Từ $M$  Kẻ 2 tiếp tuyến $MC, MD$ của $(O')$ ($C,D$ là 2 tiếp điểm). $AC,AD$ lần lượt cắt $(O)$ tại $P,Q$.

  a. Chứng minh $\frac{DA}{DQ}=\frac{CA}{CQ}$.

  b. Chứng minh $C$  đi qua trung điểm $PQ$

  c. Chứng minh $CD$ đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên  tia $BA$.

Câu 3:(ý 1)

Đặt $u_1=\sqrt{2}=tan\alpha$ với $\alpha\in (0;\dfrac{\pi}{2})$

Hình gửi kèm

  • qw.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 23-10-2016 - 16:34

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#4 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 23-10-2016 - 17:11

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22-10-2016

Câu 1: 

  1. Giải hệ phương trình với $x\geq 0$

                                      $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 & & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-4x-1& & \end{matrix}\right.$

  2.Cho $a,b,c> 0, abc=1$ tìm giá trị nhỏ nhất của

                                      $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$

Câu 2. Một nhóm gồm $6$ học sinh làm  kiểm tra trong 2 ngày. Ngày thứ nhất, giáo viên phát $6$ đề khác nhau cho $6$ học sinh. Ngày thứ 2, giáo viên phát $6$ đề đó cho $6$ học sinh sao cho không học sinh nào nhận trùng với đề được phát ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách phát như thế trong cả hai ngày.

Câu 3.

  1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn

                                        $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & & \\ u_{n+1}=\frac{1+u_{n}}{1-u_{n}}, n\in \mathbb{N}^{*}& & \end{matrix}\right.$

                                       Tính $S_{2016}=u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}$

  2. Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

                                         $f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,\forall x,y\in \mathbb{R}$

   Tìm $f(n)$, $\forall n\in \mathbb{N}$

Câu 4. 

  Cho 2 đường tròn $(O), (O')$ cắt nhau tại $A,B$. trên tia $BA$ lấy $M$ ($M$ nằm ngoài $(O')$). Từ $M$  Kẻ 2 tiếp tuyến $MC, MD$ của $(O')$ ($C,D$ là 2 tiếp điểm). $AC,AD$ lần lượt cắt $(O)$ tại $P,Q$.

  a. Chứng minh $\frac{DA}{DQ}=\frac{CA}{CQ}$.

  b. Chứng minh $C$  đi qua trung điểm $PQ$

  c. Chứng minh $CD$ đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên  tia $BA$.

Bài hình là đề VMO 2002 thì phải nhưng dễ hơn đề gốc :)


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#5 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 23-10-2016 - 18:20

Câu $1.2$ là bài bất đẳng thức trong $IMO 1995$. Có khá nhiều cách giải khác nhau cho bài toán này: dùng $Cauchy-Schwarz$, $Chebyshev$, $AM-GM$, $AM-HM$...



#6 vothimyhanh

vothimyhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Đã gửi 23-10-2016 - 18:25

CÂU 2: $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)} = \sum \frac{bc^{2}}{ab + ac} \geq \frac{(\sum bc)^{2}}{2\sum ab}\geq \frac{3}{2}$

DẤU "=" a=b=c=1

chỗ kia là b2c2 chứ nhỉ, bạn ghi thiếu r


:wub:  If you don't work hard, you'll end up a zero  :wub: 

                Võ Thị Mỹ Hạnh - THPT Lương Văn Chánh

                 https://www.facebook...100011729533894

 


#7 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 23-10-2016 - 18:27

Câu $2$ lại là một bài toán khá quen thuộc, đó chính là bài toán $Bernoulli-Euler$ về gửi thư nhầm địa chỉ. Bài toán tổng quát với $n$ lá thư có đáp số là:

$n!\sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$.

Có thể giải bài toán này bằng song ánh, hoặc nguyên lí bù trừ.

P/s: Trường hợp $n=8$ đã xuất hiện trong kỳ thi $Olympic$ $30/4$ năm $2015$ lớp $10$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 23-10-2016 - 18:28


#8 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 23-10-2016 - 20:45

Câu $2$ lại là một bài toán khá quen thuộc, đó chính là bài toán $Bernoulli-Euler$ về gửi thư nhầm địa chỉ. Bài toán tổng quát với $n$ lá thư có đáp số là:

$n!\sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$.

Có thể giải bài toán này bằng song ánh, hoặc nguyên lí bù trừ.

P/s: Trường hợp $n=8$ đã xuất hiện trong kỳ thi $Olympic$ $30/4$ năm $2015$ lớp $10$.

bài toán Bernouli - Euler  là gì vậy :)) em tìm trên Google mà không thấy anh ạ


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#9 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 23-10-2016 - 21:01

Ai luộc con phương trình hàm cho em nhờ với ạ :D


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#10 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 23-10-2016 - 21:31

Bài phương trình hàm có vẻ đánh lừa người làm nhỉ? Giả sử tồn tại hàm $f$ thỏa đề.

Thay $x=y=1$, $f(2)-2=2f(1)$.

Thay $x=1$, $y=2$, $f(3)=f(2)+f(1)+3$

Thay $x=y=2$, $f(4)=2f(2)+5$

Thay $x=3$, $y=1$, $f(4)=f(3)+f(1)+4$.

Từ đây, ta có $2f(2)+5=f(3)+f(1)+4\Leftrightarrow 4f(1)+7=f(2)+2f(1)+7\Leftrightarrow f(2)=2f(1)\Leftrightarrow 2f(1)+2=2f(1)$ (Vô lí). Do đó, không tồn tại hàm thỏa đề.


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#11 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 23-10-2016 - 21:44

Bài phương trình hàm có vẻ đánh lừa người làm nhỉ? Giả sử tồn tại hàm $f$ thỏa đề.

Thay $x=y=1$, $f(2)-2=2f(1)$.

Thay $x=1$, $y=2$, $f(3)=f(2)+f(1)+3$

Thay $x=y=2$, $f(4)=2f(2)+5$

Thay $x=3$, $y=1$, $f(4)=f(3)+f(1)+4$.

Từ đây, ta có $2f(2)+5=f(3)+f(1)+4\Leftrightarrow 4f(1)+7=f(2)+2f(1)+7\Leftrightarrow f(2)=2f(1)\Leftrightarrow 2f(1)+2=2f(1)$ (Vô lí). Do đó, không tồn tại hàm thỏa đề.

dòng cuối nhầm kìa bạn :D


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#12 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 23-10-2016 - 21:49

dòng cuối nhầm kìa bạn :D

Dòng cuối nào bạn?


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#13 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 23-10-2016 - 21:56

Dòng cuối nào bạn?

4f(1)+9 chứ không phải +7 bạn ạ :D


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#14 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 23-10-2016 - 22:06

 

  1. Giải hệ phương trình với $x\geq 0$

                                      $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 & & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-4x-1& & \end{matrix}\right.$

  

 

Câu hệ này từng là đề thi rồi thì phải. Tại mình làm rồi

$\sqrt{2x+1}=a, \sqrt{y+1}=b$ (Do x>0)

Viết lại phương trình 1 $(a-b)(a+2b)=0\Rightarrow 2x=y$

Thế vào phương trình 2 $6x+1+\sqrt[3]{6x+1}=8x^{3}+2x$

Xét hàm đặc trưng $f(t)=t^{3}+t$

Có $f'(t)=3t^{2}+1>0$

Như vậy $8x^{3}-6x-1=0$

Phương trình này có thể giải bằng lượng giác hóa.



#15 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 23-10-2016 - 22:10

CẢM 

 

chỗ kia là b2c2 chứ nhỉ, bạn ghi thiếu r

ƠN BẠN


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#16 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 24-10-2016 - 00:02

Câu PTH.
Thay x=0 thì $f(0)=-1$
Thay x=y thì $f(2x)-2f(x)=x^2+1$ (1)
Từ 1 thay x=-x thì $f(-2x)-f(-x)=x^2+1$(2)
Từ (1) và (2) $f(x)-f(-x)=f(2x)-f(-2x)$
Đặt $g(x)=f(x)-f(-x)$ thì
$g(1)=g(2)=....$
Vậy g(x)=c=const hay $f(x)=c+f(-x)$
Từ phương trình thay y=-x thì $f(x)+f(-x)=x^2-2$(3)
Thay vào ta có $f(-x)=\frac{x^2-2-c}{2}$
Với x=0 thì c=0 vậy $f(x)=f(-x)$
Thay lên (3) ta có $f(x)=\frac{x^2}{2}-1$
Thử lại thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 24-10-2016 - 18:02


#17 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 24-10-2016 - 05:21

bài toán Bernouli - Euler  là gì vậy :)) em tìm trên Google mà không thấy anh ạ

http://www.bachkhoat...bo-nham-thu.htm có thể là cái này chăng


Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#18 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 24-10-2016 - 12:14

thế y=x $ \Rightarrow f(2x)=2f(x)+x^2+1$

thế y=2x $ \Rightarrow f(3x)=f(x)+f(2x)+2x^2+1=3f(x)+ (2+1)x^2+1+1$

....

từ đó dễ thấy được $f(nx) =nf(x)+ [(n-1)+(n-2)+...+1]x^2+n-1$

đặt $f(1)=a$ ta suy ra $f(n)=na+\frac{(n+2)(n-1)}{2} , n \in \mathbb{N}$



#19 hoangthihaiyen2000

hoangthihaiyen2000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Nghe nhạc , Học Toán

Đã gửi 26-10-2016 - 22:21

Bài 2 :
Ngày thứ nhất có : 6! cách
Ngày thứ 2 có : 5* 5! cách 
=> Có : 6! *5*5! (cách ) 
Theo mk là ntn :D 


                                                                   Never Give Up !!


#20 duytan91

duytan91

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 27-10-2016 - 14:12

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22-10-2016

Câu 1: 

  1. Giải hệ phương trình với $x\geq 0$

                                      $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 & & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-4x-1& & \end{matrix}\right.$

  2.Cho $a,b,c> 0, abc=1$ tìm giá trị nhỏ nhất của

                                      $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$

Câu 2. Một nhóm gồm $6$ học sinh làm  kiểm tra trong 2 ngày. Ngày thứ nhất, giáo viên phát $6$ đề khác nhau cho $6$ học sinh. Ngày thứ 2, giáo viên phát $6$ đề đó cho $6$ học sinh sao cho không học sinh nào nhận trùng với đề được phát ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách phát như thế trong cả hai ngày.

Câu 3.

  1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn

                                        $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & & \\ u_{n+1}=\frac{1+u_{n}}{1-u_{n}}, n\in \mathbb{N}^{*}& & \end{matrix}\right.$

                                       Tính $S_{2016}=u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}$

  2. Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

                                         $f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,\forall x,y\in \mathbb{R}$

   Tìm $f(n)$, $\forall n\in \mathbb{N}$

Câu 4. 

  Cho 2 đường tròn $(O), (O')$ cắt nhau tại $A,B$. trên tia $BA$ lấy $M$ ($M$ nằm ngoài $(O')$). Từ $M$  Kẻ 2 tiếp tuyến $MC, MD$ của $(O')$ ($C,D$ là 2 tiếp điểm). $AC,AD$ lần lượt cắt $(O)$ tại $P,Q$.

  a. Chứng minh $\frac{DA}{DQ}=\frac{CA}{CQ}$.

  b. Chứng minh $C$  đi qua trung điểm $PQ$

  c. Chứng minh $CD$ đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên  tia $BA$.

 

$thank you$






4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh