Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$

dãy số công thức tổng quát dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 23-10-2016 - 16:54

Bài 1: Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$ với $\forall n\in \mathbb{N}$.

a/ Chứng minh $a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}$, từ đó suy ra $a_{n}$ nguyên dương với $\forall n\in \mathbb{N}$.

b/Chứng minh  $a_{n}.a_{n+1}-1$ là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng 

$u_{n+2}.u_{n}-u_{n+1}^{2}=\left ( -b \right )^{n}\left ( u_{2}u_{0}-u_{1}^{2} \right ), \forall n\geq 1$



#2 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 29-10-2016 - 10:59

Bài 1: Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$ với $\forall n\in \mathbb{N}$.

a/ Chứng minh $a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}$, từ đó suy ra $a_{n}$ nguyên dương với $\forall n\in \mathbb{N}$.

b/Chứng minh  $a_{n}.a_{n+1}-1$ là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng 

$u_{n+2}.u_{n}-u_{n+1}^{2}=\left ( -b \right )^{n}\left ( u_{2}u_{0}-u_{1}^{2} \right ), \forall n\geq 1$

Bài 1 :

Từ công thức đã cho suy ra:
 $(2a_{n+1}-7a_{n})^2=45a^{2}_{n}-36$

$\Rightarrow 4a^{2}_{n+1}-28a_{n+1}a_{n}+4a^{2}_{n}+36=0$

Thay $n=n+1$

 Ta được : $\Rightarrow 4a^{2}_{n+2}-28a_{n+2}a_{n+1}+4a^{2}_{n+1}+36=0$

Trừ vế với vế :

$\Rightarrow (a_{n+2}-a_{n})(28a_{n+1}-4(a_{n+2}+a_{n}))=0$

Vậy công thức truy hồi chỉ có 
$a_{n+2}=7a_{n+1}-a_{n}$

b) Còn suy nghĩ  :D 
 

 


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#3 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 29-10-2016 - 11:14

Bài 1: Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$ với $\forall n\in \mathbb{N}$.

a/ Chứng minh $a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}$, từ đó suy ra $a_{n}$ nguyên dương với $\forall n\in \mathbb{N}$.

b/Chứng minh  $a_{n}.a_{n+1}-1$ là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng 

$u_{n+2}.u_{n}-u_{n+1}^{2}=\left ( -b \right )^{n}\left ( u_{2}u_{0}-u_{1}^{2} \right ), \forall n\geq 1$

Bài 2 :
Xét phương trình đặc trưng: 

$x^2-ax-b=0$ có 2 nghiệm phân biệt ( $a^2+4b>0$) $x_{1};x_{2}$

Ta có : $U_{n}=\alpha .x_{1}^{n}+\beta x_{2}^{n}$

$U_{n+2}.U_{n}-U_{n+1}^2=(-b)^2.(U_{2}U_{0}-U_{_{1}})$

$\Leftrightarrow (\alpha .x_{1}^{n+2}+\beta x_{2}^{n+2})(\alpha .x_{1}^{n}+\beta x_{2}^{n})-(\alpha .x_{1}^{n+1}+\beta x_{2}^{n+1})^2$

     $=\alpha \beta (x_{1}x_{2})^n.(x_{1}^2+x_{2}^2-2x_{1}x_{2})$

     $=\alpha \beta (-b)^n(x_{2}-x_{1})^2$

     $=\alpha \beta (-b)^n.(a^2+b)$

     $=(-b)^n.(U_{2}U_{0}-U_{1}^2)$ 

 Đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 29-10-2016 - 11:15

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#4 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 01-11-2016 - 13:15

câu b bài 1 :

từ câu a ta có ${a_{n+1}}^2+{a_{n}}^2+9-7a_{n+1}.a_n=0 \Leftrightarrow 9(a_{n+1}.a_{n}-1) =(a_{n+1}+a_{n})^2$

vì $a_n$ luôn nguyên dương nên ta có đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, công thức tổng quát dãy số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh