Cho $x,y,z>1$. Tìm Min
$$P=\sum z^2 \left ( \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1} \right )$$
$P=\sum z^2 \left ( \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1} \right )$
Bắt đầu bởi 5S online, 24-10-2016 - 23:31
#2
Đã gửi 25-10-2016 - 05:44
tranductucr1
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x,y,z>1$. Tìm Min
$$P=\sum z^2 \left ( \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1} \right )$$
áp dụng C-S ta được :
$P \geq \sum \frac{4z^2}{x+y-2} \geq 4\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)-6}=\frac{2t^2}{t-3}$ (với $t=x+y+z$)
Khảo xác hàm $f(t)=\frac{2t^2}{t-3}$ với $t >3$ ta được
$f(t) \geq 24$
vậy $min P=24$ tại $x=y=z=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 25-10-2016 - 05:46
- 5S online yêu thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
