ĐỀ SỐ 157
Bài 1:Giải phương trình: $x^2+1+\sqrt{\frac{(x^2-1)(2-x)}{x}}=\frac{4}{x}$
Bài 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2-2)=2ln\frac{y+\sqrt{y^2+1}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\(x-2)log_{3}(x)+ylog_{3}(y)=x+1 \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2+y^2+\frac{3}{2}=2(x+y)$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
$P=\frac{6-2(x-1)(y-1)}{(x-1)^2+(y-1)^2}$
Bài 4: Tìm $m$ để phương trình $m(sin2x+1)+1=(m-3)(sin x+cos x)$ có đúng hai nghiệm phân biệt trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$
Bài 5: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ biết $AB=2,CD=2\sqrt{3},\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0$ và góc giữa $AD$ và $BC$ bằng $30^0$.
Bài 6: Trong một buổi tọa đàm về "Tình yêu tuổi học đường" tại lớp $12A$, có tất cả $21$ bạn tham gia và có $4$ cặp có tình cảm với nhau( không có học sinh nào thuộc về nhiều cặp). Cô giáo chọn ra $5$ bạn để tham gia một trò chơi tập thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong đó, có ít nhất $1$ cặp tình cảm với nhau