Chủ đề này có 3 trả lời

[Rantaro]

Giải phương trình $3^{x-1}.5^{\frac{2x-2}{x}}=15$

 

Bài này mình giải theo kiểu đạo hàm. Xét hàm số $f(x)=3^{x-1}.5^{\frac{2x-2}{x}}$ trên $R\backslash \{0\}$

 

$f'(x)=3^{x-1}.\ln 3.5^{\frac{2x-2}{x}}+3^{x-1}.\frac{2}{x^2}.5^{\frac{2x-2}{x}}.\ln 5>0$ nên $f(x)$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

 

Vì có 2 khoảng xác định nên sẽ có tối đa 2 nghiệm

 

Nhưng mình chỉ đoán được một nghiệm x=2. Nghiệm còn lại tìm thế nào vậy mọi người? 

[Baoriven]

Bài này thật ra , ta giải như sau:

$PT\Leftrightarrow 3^{x-2}.5^{\frac{x-2}{x}}=1\Leftrightarrow (3.\sqrt[x]{5})^{x-2}=1$.

Do đó: $x=2$ hoặc $3.\sqrt[x]{5}=1$.

Ta được nghiệm $x=2$ hoặc $x=\log_{\frac{1}{3}}5$.

[Rantaro]

Bài này thật ra , ta giải như sau:

$PT\Leftrightarrow 3^{x-2}.5^{\frac{x-2}{x}}=1\Leftrightarrow (3.\sqrt[x]{5})^{x-2}=1$.

Do đó: $x=2$ hoặc $3.\sqrt[x]{5}=1$.

Ta được nghiệm $x=2$ hoặc $x=\log_{\frac{1}{3}}5$.

 

 

Cám ơn bạn. Cho mình hỏi tiếp cách xử lý bài $6^x+2^x=5^x+3^x$ như thế nào vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rantaro: 26-10-2016 - 21:36

[Baoriven]

Bài dạng này bạn sử dụng định lý $Lagrange$ nha.

Gọi $x_0$ là 1 nghiệm của phương trình.

Xét hàm $f(t)=(t+3)^x-t^x,t> 0$.

Ta có: $f(3)=f(2)$.

Theo $Lagrange$, tồn tại $c\in (2;3)$ sao cho: $f(3)-f(2)=f'(c).(3-2)$.

Do đó $f'(c)=0$.

Từ đó ta có: $x_0=0;1$ là nghiệm.

 

P/S: Bạn có thể tham khảo trên mạng.