a+b+c = 2 Chứng minh rằng : $(a+b-ab)(b+c-bc)(c+a-ca)\leq 1-abc$
Cho a, b, c là các số thực dương bất kì thỏa mãn a+b+c=2
Bắt đầu bởi frozen2501, 27-10-2016 - 21:59
#1
Đã gửi 27-10-2016 - 21:59
frozen2501
-
- Thành viên mới
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Every thing will be alright
#2
Đã gửi 27-10-2016 - 22:08
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
a+b+c = 2 Chứng minh rằng : $(a+b-ab)(b+c-bc)(c+a-ca)\leq 1-abc$
Đặt $a=1-x;b=1-y;c=1-z$ suy ra $x+y+z=1$
$\Rightarrow a+b-ab=2-x-y-(1-x)(1-y)=1-xy$
Chứng minh tt ta có $b+c-bc=1-yz;c+a-ac=1-zx$
Ta cần cm:$(1-xy)(1-yz)(1-zx)\leq 1-(1-x)(1-y)(1-z)\Leftrightarrow (xyz)^{2}-xyz(x+y+z)+xyz+x+y+z-1\geq 0\Leftrightarrow (xyz)^{2}\geq 0$ (luôn đúng do $x+y+z=1$)
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=1;c=0$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 27-10-2016 - 22:09
- Jinbei, Thunguyetle và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
