Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$. Tìm Min
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{8^x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^z+1}}$$
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$. Tìm Min
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{8^x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^z+1}}$$
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$. Tìm Min
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{8^x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^z+1}}$$
$\dfrac{1}{\sqrt{8^x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{(2^x+1)(4^x-2^x+1)}}\ge \dfrac{2}{4^x+2}\ge \dfrac{2}{2^{x^2+1}+2}=\dfrac{1}{2^{x^2}+1}$
Từ $GT\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le 3$
Đặt $\left ( 2^{x^2},2^{y^2},2^{z^2} \right )\rightarrow \left (2a,2b,2c \right )\Rightarrow 8abc=2^{x^2+y^2+z^2}\le 8\Leftrightarrow abc\le 1$
$P\ge \sum \dfrac{1}{2a+1}=\sum \dfrac{\dfrac{1}{a}}{2+\dfrac{1}{a}}\ge \dfrac{\left ( \sum \sqrt{\dfrac{1}{a}} \right )^2}{\sum \dfrac{1}{a}+6}=\dfrac{\sum \dfrac{1}{a}+2.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}}{\sum \dfrac{1}{a}+6}\ge 1$
Dấu bằng khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-11-2016 - 17:33
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh