Cho tứ giác $ABCD$ , $AB$ $\cap CD={P}$ . $AD \cap BC ={Q}$ , $AC \cap BD={O}$ từ $O$ hạ vuông góc xuống $PQ$ tại $R$ , từ $R$ hạ vuồng góc xuống $AB,BC,CD.DA$ tại $X.Y.Z.T$ , Chứng minh : $X,Y,Z,T$ đồng viên
Bài toán về tứ giác toàn phần
#1
Đã gửi 29-10-2016 - 11:07
#2
Đã gửi 13-11-2016 - 01:28
Cho tứ giác $ABCD$ , $AB$ $\cap CD={P}$ . $AD \cap BC ={Q}$ , $AC \cap BD={O}$ từ $O$ hạ vuông góc xuống $PQ$ tại $R$ , từ $R$ hạ vuồng góc xuống $AB,BC,CD.DA$ tại $X.Y.Z.T$ , Chứng minh : $X,Y,Z,T$ đồng viên
Mình vẽ hình chả thấy đồng viên ,chỉ thấy thẳng hàng :
Từ $O$ hạ đường vuông góc đến $PQ$ nghĩa là đường kẻ từ $O$ đến vuông với $PQ$ đi qua tâm $(ABCD)$ ,hay $R$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD.PQ$ từ đó có $(ABQR),(ADPR)$ là các tứ giác nội tiếp nên theo Simson thì các điểm $Z,Y,X,T$ thẳng hàng
- ecchi123, pham bang bang, duongtrung1234567 và 1 người khác yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#3
Đã gửi 13-11-2016 - 12:03
Mình vẽ hình chả thấy đồng viên ,chỉ thấy thẳng hàng :
Từ $O$ hạ đường vuông góc đến $PQ$ nghĩa là đường kẻ từ $O$ đến vuông với $PQ$ đi qua tâm $(ABCD)$ ,hay $R$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD.PQ$ từ đó có $(ABQR),(ADPR)$ là các tứ giác nội tiếp nên theo Simson thì các điểm $Z,Y,X,T$ thẳng hàng
ABCD có nội tiếp đâu bạn.
#4
Đã gửi 14-11-2016 - 10:33
Cho tứ giác $ABCD$ , $AB$ $\cap CD={P}$ . $AD \cap BC ={Q}$ , $AC \cap BD={O}$ từ $O$ hạ vuông góc xuống $PQ$ tại $R$ , từ $R$ hạ vuồng góc xuống $AB,BC,CD.DA$ tại $X.Y.Z.T$ , Chứng minh : $X,Y,Z,T$ đồng viên
$ X, Y, Z, T$ đồng viên $ \iff \angle TXY+ \angle YZT =180^0 \iff 360^0- \angle TRP- \angle RCQ -90^0 +\angle TZR - \angle PQB = 180 ^0$
$ \iff \angle TRP +\angle RCQ +\angle PQB - \angle TZR =90^0$ (*)
Gọi $ G$ là giao điểm của $ AC, PQ$, ta có $ (ACOG)=-1$, $ OR \perp RG \Longrightarrow OR$ là phân giác $ \angle ARC$ hay $ \angle ARO =\angle ORC$
(*) $ \iff 90^0- \angle ARO-(\angle TRA +\angle PAR) +180^0-(90^0-\angle ORC)=90^0 \iff \angle ARO =\angle ORC$ (đúng)
Vậy ta có đpcm.
- pham bang bang và theanhtrung1234567 thích
#5
Đã gửi 14-11-2016 - 21:26
Mình vẽ hình chả thấy đồng viên ,chỉ thấy thẳng hàng :
Từ $O$ hạ đường vuông góc đến $PQ$ nghĩa là đường kẻ từ $O$ đến vuông với $PQ$ đi qua tâm $(ABCD)$ ,hay $R$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD.PQ$ từ đó có $(ABQR),(ADPR)$ là các tứ giác nội tiếp nên theo Simson thì các điểm $Z,Y,X,T$ thẳng hàng
Sory bạn nhá , tứ giac ABCD ko nội tiếp , mình viết thiếu đk
- Bonjour, phamtrung1234567, pham bang bang và 4 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh