Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Tìm MIN $\sum \frac{a}{(b+c)^2}$
Tìm MIN $\sum \frac{a}{(b+c)^2}$
Bắt đầu bởi lenadal, 30-10-2016 - 09:52
#1
Đã gửi 30-10-2016 - 09:52
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 30-10-2016 - 11:02
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Tìm MIN $\sum \frac{a}{(b+c)^2}$
Ta có:
$\sum \frac{a}{(b+c)^{2}}=\sum \frac{(a+b+c)a}{(b+c)^{2}}=\sum \frac{a^{2}+a(b+c)}{(b+c)^{2}}=\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{2}+\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b+c} \right )^{2}+\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{3}{2} \right )^{2}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$(theo Nesbit)
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
- CaptainCuong, lenadal và frozen2501 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 04-04-2021 - 20:15
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bài này nguyên gốc là: $\sum_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}\geqq \frac{9}{4(a+b+c)} $
Đã có ở đây: Chứng minh: $\sum \frac{a}{(b+c)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học 
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
