Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{3}-3x-1=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NguyenTaiTue

NguyenTaiTue

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Giải PT: $x^{3}-3x-1=0$



#2
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Đầu tiên ta xét $f(x)=x^3-3x-1$. Các tính toán cho ta $f(-2)=-3<0$, $f(-1)=1>0$ $f(0)=-1<0$, $f(2)=1>0$. Vì $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm $-2<x_1<x_2<x_3<2$.

 

Đặt $x=2\cos t$, $t\in \left[ 0; \pi \right]$. Ta có ngay $8\cos^3 t - 6 \cos t -1 =0 \iff 4\cos^3 t -3 \cos t =\dfrac{1}{2} \iff \cos 3t =\dfrac{1}{2}\iff t = \pm \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k2\pi}{3}$

 

Chú ý rằng $t\in \left[ 0; \pi \right]$ nên ta tìm được $t=\dfrac{\pi}{9}$, $t=\dfrac{5\pi}{9}$, $t=\dfrac{7\pi}{9}$.

 

Do đó ta có $x=2\cos \dfrac{\pi}{9}$, $x=2\cos \dfrac{5\pi}{9}$, $x=2\cos \dfrac{7\pi}{9}$


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#3
vothimyhanh

vothimyhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

sử dụng phương pháp dùng công thức cardano (Các-đa-nô)


:wub:  If you don't work hard, you'll end up a zero  :wub: 

                Võ Thị Mỹ Hạnh - THPT Lương Văn Chánh

                 https://www.facebook...100011729533894

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh