cho dãy số (Un) được xác định như sau
$1< x_{1}< 2, X_{n+1}=1+X_{n}-\frac{{X_{n}}^{2}}{2},\forall n \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Basara: 31-10-2016 - 00:51
cho dãy số (Un) được xác định như sau
$1< x_{1}< 2, X_{n+1}=1+X_{n}-\frac{{X_{n}}^{2}}{2},\forall n \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Basara: 31-10-2016 - 00:51
cho dãy số (Un) được xác định như sau
$1< x_{1}< 2, X_{n+1}=1+X_{n}-\frac{{X_{n}}^{2}}{2},\forall n \geq 1$
Xét hàm số: $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$ ($x\in (1;2)$)
$f^{'} (x)=1-x<0$ $\forall x\in (1;2)\Rightarrow f(x)\in (1;2)$ $\forall x\in (1;2)$
Do đó: $\left|f^{'} (x)\right|<1$ $\forall x\in (1;2)$ . Dãy $(u_{n}): u_{n+1}=f(u_{n})$ nên $(u_{n})$ hội tụ
Đặt $lim u_{n}=L\Rightarrow L=\sqrt{2}$ . Vậy $lim u_{n}=\sqrt{2}$
Xét hàm số: $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$ ($x\in (1;2)$)
$f^{'} (x)=1-x<0$ $\forall x\in (1;2)\Rightarrow f(x)\in (1;2)$ $\forall x\in (1;2)$
Do đó: $\left|f^{'} (x)\right|<1$ $\forall x\in (1;2)$ . Dãy $(u_{n}): u_{n+1}=f(u_{n})$ nên $(u_{n})$ hội tụ
Đặt $lim u_{n}=L\Rightarrow L=\sqrt{2}$ . Vậy $lim u_{n}=\sqrt{2}$
Phần màu đỏ lập luận không chính xác!
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh