Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn hệ thức:
$x^p+y^p=p[(p-1)]^p$
Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn hệ thức:
$x^p+y^p=p[(p-1)]^p$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn hệ thức:
$x^p+y^p=p[(p-1)]^p$
Áp dụng đ/lý $Fermat$ nhỏ: $x^p+y^p\equiv x+y$ (mod $p$)
Từ gt $\Rightarrow x^p+y^p\vdots p$ . Do đó: $x+y\vdots p$
Vì $p$ lẻ $x^p+y^p\equiv p(x+y)y^{p-1}$ (mod $p^2$)
Mà $x+y\vdots p\Rightarrow x^p+y^p\vdots p^2$. Do đó: $[(p-1)!]^p\vdots p$ (vô lý)
Vậy ko $\exists x,y\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đề bài
anh có thể giải thích rõ hơn chỗ này không ạ? em không hiểu lắm
Áp dụng đ/lý $Fermat$ nhỏ: $x^p+y^p\equiv x+y$ (mod $p$)
Từ gt $\Rightarrow x^p+y^p\vdots p$ . Do đó: $x+y\vdots p$
Vì $p$ lẻ $x^p+y^p\equiv p(x+y)y^{p-1}$ (mod $p^2$)
Mà $x+y\vdots p\Rightarrow x^p+y^p\vdots p^2$. Do đó: $[(p-1)!]^p\vdots p$ (vô lý)
Vậy ko $\exists x,y\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đề bài
anh có thể giải thích rõ hơn chỗ này không ạ? em không hiểu lắm
http://diendantoanho...8978-xpyppp-1p/
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh