Chủ đề này có 3 trả lời

[Baoriven]

Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn hệ thức: 

$x^p+y^p=p[(p-1)]^p$

[Dark Repulsor]

Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn hệ thức: 

$x^p+y^p=p[(p-1)]^p$

Áp dụng đ/lý $Fermat$ nhỏ: $x^p+y^p\equiv x+y$ (mod $p$)

Từ gt $\Rightarrow x^p+y^p\vdots p$ . Do đó: $x+y\vdots p$

Vì $p$ lẻ $x^p+y^p\equiv p(x+y)y^{p-1}$ (mod $p^2$)

Mà $x+y\vdots p\Rightarrow x^p+y^p\vdots p^2$. Do đó: $[(p-1)!]^p\vdots p$ (vô lý)

Vậy ko $\exists x,y\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đề bài

[hoakute]

anh có thể giải thích rõ hơn chỗ này không ạ? em không hiểu lắm

 

Áp dụng đ/lý $Fermat$ nhỏ: $x^p+y^p\equiv x+y$ (mod $p$)

Từ gt $\Rightarrow x^p+y^p\vdots p$ . Do đó: $x+y\vdots p$

Vì $p$ lẻ $x^p+y^p\equiv p(x+y)y^{p-1}$ (mod $p^2$)

Mà $x+y\vdots p\Rightarrow x^p+y^p\vdots p^2$. Do đó: $[(p-1)!]^p\vdots p$ (vô lý)

Vậy ko $\exists x,y\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đề bài

[NTMFlashNo1]

anh có thể giải thích rõ hơn chỗ này không ạ? em không hiểu lắm

http://diendantoanho...8978-xpyppp-1p/