Chủ đề này có 4 trả lời

[Master Kaiser]

Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} a+b=c.d & & \\ c+d=a.b& & \end{matrix}\right.$

[mathtp]

2222  

[Master Kaiser]

2222  

Đừng đoán mò bạn :3

[tranductucr1]

Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} a+b=c.d & & \\ c+d=a.b& & \end{matrix}\right.$

không mất tính tổng quát giả sử $c \geq d $#=== một nhận xét nhỏ là $a,b,c,d$ không thể bằng không
ta có $d^2 \leq cd =a+b \leq 18 $ 
=> $d \leq 4$  
Xét $d=1$ 
$a+b=c$ và $c+1=ab$ từ đó ta có $(a-1)(b-1)=2$ từ đó ta có $a=2;b=3$ hoặc $a=3;b=2$
xét $d=2$
$a+b=2c$ và $c+2=ab$ từ đó ta có $a+b=2ab-4$ => $(2a-1)(2b-1)=9$=> $a=2;b=2$,$a=1;b=5$ $a=5;b=1$ 
Xét $d=3$

$a+b=3c$ và $c+3=ab$ từ đó ta có $a+b=3ab-9$ =>$(3a-1)(3b-1)=28$ => $a=5;b=1$ va các hoán vị 
Xét $d=4$ => $a+b=4ab-16$ từ đó ta có $(4a-1)(4b-1)=63$ vô nghiệm vì $VT \neq VP (mod 4)$ 

Tog lại ta có các số $2351,2315,3251,3215,2222,5132,5123,1523,1532$
dài !!! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 01-11-2016 - 13:13

[mathtp]

hay