Câu I:
Chứng minh rằng:
$\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=4x-2y-3\\x^{2}+y^{2}=5\end{array}\right.$
Câu III:
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$8x^{2}y^2 + x^{2} + y^{2} =10xy$
2)Ký hiệu [x] là phần nguyên của số x(số nguyên lớn nhất không vượt quá x).Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có:
$[\sqrt[3]{72n+1}] = [\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]$
Câu IV:
Cho
ABC nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm nằm trong 
ABC.Các đường thẳng AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại A',B',C'(khác A,B,C).Dây cung B'C' cắt các cạnh AB,AC tương ứng tại các điểm M,N.Dây cung C'A' cắt các cạnh AB,BC tương ứng tại các điểm Q,P.Dây cung A'B' cắt các cạnh BC,CA tương ứng tại các điểm F,E.1.Giả sử AM=AN,BP=BQ,CE=CF xảy ra đồng thời.Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp
ABC. 2.Giả sử AM=AN=BP=BQ=CE=CF.Chứng minh rằng 6 điểm M,N,P,Q,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
Câu V:
Chứng minh rằng đa giác lồi có 2n cạnh(n
N,n 2) luôn có ít nhất n đường chéo không song song với bất kỳ cạnh nào của đa giác đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 14-05-2009 - 12:41
