Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $n \ge 2 $. Hãy tìm tất cả đa thức với hệ số ảo thỏa mãn $P(0)=0$ và $P(x^n+1)=(P(x))^n+1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

Cho $n \ge 2 $. Hãy tìm tất cả đa thức với hệ số ảo thỏa mãn $P(0)=0$ và $P(x^n+1)=(P(x))^n+1$



  •  

#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Xét dãy gồm các số nguyên phân biêt, $a_{1}=0, a_{n+1}= a_n^n+1\forall n\in \mathbb{N}.$

Ta thấy $P(a_n)=a_n \forall n\in \mathbb{N}$. 

Do đó $P(x)=x.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 04-11-2016 - 08:33

Đời người là một hành trình...


#3
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Xét dãy gồm các số nguyên phân biêt, $a_{1}=0, a_{n+1}= a_n^n+1\forall n\in \mathbb{N}.$
Ta thấy $P(a_n)=a_n \forall n\in \mathbb{N}$. 
Do đó $P(x)=x.$


Bạn có thể giải thích rõ hơn ko?

#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Hai đa thức ba

 

Bạn có thể giải thích rõ hơn ko?

 

Hai đa thức bằng nhau tại vô hạn điểm thì chúng bằng nhau.


Đời người là một hành trình...


#5
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Hai đa thức ba
 

 
Hai đa thức bằng nhau tại vô hạn điểm thì chúng bằng nhau.

À, mình ko để ý số hạng đầu của dãy bằng 0. Nếu ko có số hạng đầu thì khác chứ nhỉ?

#6
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

À, mình ko để ý số hạng đầu của dãy bằng 0. Nếu ko có số hạng đầu thì khác chứ nhỉ?

 

Trở thành bài toán khác và rất khó khăn hơn :D


Đời người là một hành trình...


#7
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Cho $n \ge 2 $. Hãy tìm tất cả đa thức với hệ số ảo thỏa mãn $P(0)=0$ và $P(x^n+1)=(P(x))^n+1$

 

Xét dãy gồm các số nguyên phân biêt, $a_{1}=0, a_{n+1}= a_n^n+1\forall n\in \mathbb{N}.$

Ta thấy $P(a_n)=a_n \forall n\in \mathbb{N}$. 

Do đó $P(x)=x.$

Hình như lời giải này chưa chuẩn nhỉ. Đề yêu cầu tìm đa thức với hệ số ảo chứ đâu phải hệ số thực. Hay đề sai?


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#8
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Hình như lời giải này chưa chuẩn nhỉ. Đề yêu cầu tìm đa thức với hệ số ảo chứ đâu phải hệ số thực. Hay đề sai?

 

Vì ta xây dựng được dãy số thực $\{a_n\}$ tăng nên lời giải không ảnh hưởng gì.


Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh