Giải phương trình: $x^5+10x^3+20x-18=0$
GPT: $x^5+10x^3+20x-18=0$
#1
Đã gửi 02-11-2016 - 21:59
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 02-11-2016 - 22:53
Giải phương trình: $x^5+10x^3+20x-18=0$
Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
Khi đó thay vào pt ta có:
$2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$
$\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$
$\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$
Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$
Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
$x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$
- nguyenhongsonk612, CaptainCuong, Zeref và 1 người khác yêu thích
Don't care
#3
Đã gửi 10-12-2016 - 23:57
Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
Khi đó thay vào pt ta có:
$2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$
$\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$
$\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$
Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$
Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
$x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$
Sao anh lại đặt được ẩn phụ $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
- leminhnghiatt yêu thích
#4
Đã gửi 11-12-2016 - 02:03
Sao anh lại đặt được ẩn phụ $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
Nếu có thời gian em đọc thêm ở quyên này này, trang 14: http://www.toanmath....-tai-chung.html
- nguyenhongsonk612, CaptainCuong và Zeref thích
Don't care
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh