Cho $X$ là không gian Metric và $B$ là tập con thực sự khác rỗng của $X$.
a, Tồn tại hay không tập $B$ vừa mở, vừa đóng trong $X$.
b. Tồn tại hay không tập $B$ vừa mở, vừa đóng trong $X$ nếu $X$ là không gian định chuẩn?
Tồn tại hay không tập vừa đóng vừa mở trong không gian Metric
Bắt đầu bởi hoangtubatu955, 02-11-2016 - 22:22
#2
Đã gửi 03-11-2016 - 14:36
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho $X$ là không gian Metric và $B$ là tập con thực sự khác rỗng của $X$.
a, Tồn tại hay không tập $B$ vừa mở, vừa đóng trong $X$.
b. Tồn tại hay không tập $B$ vừa mở, vừa đóng trong $X$ nếu $X$ là không gian định chuẩn?
Câu a thì xét không gian metric rời rạc ta có ngay câu trả lời.
Câu b câu trả lời là không tồn tại. Với mỗi không gian định chuẩn $(X,||.||)$, và 2 phần tử $a, b$ ta xét $f:[0,1]\rightarrow X$, $f(x)=(1-x)a+xb$ thì $f(0)=a$, $f(1)=b$. Do $X$ là không gian định chuẩn nên ta có $||f(x)-f(x_{0})||=|x-x_0|.||a-b||$. Từ đây suy ra ngay $f$ là liên tục, và do đó $X$ là liên thông cung nên $X$ liên thông.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 06-11-2016 - 11:07
- hoangtubatu955 và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
