Cho $P_1P_2..P_n$ là đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $1$ . Tính :
$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$
$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$
Bắt đầu bởi I Love MC, 03-11-2016 - 16:10
#1
Đã gửi 03-11-2016 - 16:10
#2
Đã gửi 12-07-2017 - 15:56
Cho $P_1P_2..P_n$ là đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $1$ . Tính :
$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$
Ta gắn đa giác nội tiếp đường tròn bán kính 1 vào trong hệ tọa độ $Oxy$
Theo đó ta có được tọa độ của $P_{k}$ là $(cos(\frac{2\pi.k}{n}),sin(\frac{2\pi.k}{n}))$
Ta tính được $P_{k}P_{1}=\sqrt{(cos(\frac{2k\pi}{n})-cos(\frac{2\pi}{n}))^{2}+(sin(\frac{2k\pi}{n})-sin(\frac{2\pi}{n}))^{2}}=2sin(\frac{(k-1)\pi}{n})$
Tiếp theo ta cần tính $P=\prod_{k=1}^{n-1}sin(\frac{k\pi}{n})$
Dễ dàng tính được $P=\frac{n}{2^{n-1}}$
Kết hợp lại ta được $T=n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi blackwave: 12-07-2017 - 17:01
- I Love MC yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh