Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề học sinh giỏi môn toán chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 03-11-2016 - 21:32

14914951_1782946268621547_78270006_n.jpg



#2 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 04-11-2016 - 11:16

Có đề bảng không chuyên không em? Post lên anh em tham khảo luôn

#3 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 04-11-2016 - 19:35

Câu 3.b (mình Đóng góp một cách giải không sử dụng ý $a$)

Giả sử $k$ là một ước số của $a^n+b^n$ với mọi số nguyên dương $n>2016^{2017}$

Chọn $n>2016^{2017}$ sao cho $(p-1,n)$ với mọi $p$ là ước nguyên tố của $k$. (nếu thắc mắc về sự tồn tai điều này ta có thể với mỗi $p$ chọn một $n$ thỏa mãn điều này$

Khi đó không khó để chứng minh: $p$ là ước nguyên tố của $a+b$ 

Điều này chứng tỏ mọi ước nguyên tố $p$ của $k$ điều là ước nguyên tố của $a+b$.

Từ đây với mọi $p$ sử dụng chọn $n$ là số nguyên tố thì sử dụng bổ đều $LTE$ ta thu được $k$ là ước của $a+b$.

Phần tô đỏ các bạn có thể tham khảo Bổ đề của mình viết tại trang 71  Tạp chí $Epsilon$ số 7


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 04-11-2016 - 19:40


#4 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 04-11-2016 - 20:19

Câu 3.b (mình Đóng góp một cách giải không sử dụng ý $a$)

Giả sử $k$ là một ước số của $a^n+b^n$ với mọi số nguyên dương $n>2016^{2017}$

Chọn $n>2016^{2017}$ sao cho $(p-1,n)$ với mọi $p$ là ước nguyên tố của $k$. (nếu thắc mắc về sự tồn tai điều này ta có thể với mỗi $p$ chọn một $n$ thỏa mãn điều này$

Khi đó không khó để chứng minh: $p$ là ước nguyên tố của $a+b$ 

Điều này chứng tỏ mọi ước nguyên tố $p$ của $k$ điều là ước nguyên tố của $a+b$.

Từ đây với mọi $p$ sử dụng chọn $n$ là số nguyên tố thì sử dụng bổ đều $LTE$ ta thu được $k$ là ước của $a+b$.

Phần tô đỏ các bạn có thể tham khảo Bổ đề của mình viết tại trang 71  Tạp chí $Epsilon$ số 7

LTE có vẻ hơi xấu (ý tưởng của anh giống em) 



#5 redfox

redfox

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:wild animal, furry

Đã gửi 05-11-2016 - 16:49

Câu 4:

Ta chứng minh tập hợp $A_k$ gồm các số có dạng $2^km$ ($m$ lẻ) có một cách phân hoạch duy nhất thành hai tập $X_k, Y_k$ ($X_k$ chứa $2^k$) thỏa đề bài.

Ta có thể giả sử $k=0$, $A_0={1;3;...;2m-1}$.

Với $m=1$ hiển nhiên.

Giả sử $m$ đúng. Chọn $l$ sao cho $2^l<2m+1<2^{l+1}$ . Ta có $2^{l+1}-2m-1<2m+1$, theo giả thiết quy nạp $2^{l+1}-2m-1$ thuộc một trong hai tập $X_0,Y_0$, nên để thỏa mãn thì $2m+1$ có một cách chọn vào tập còn lại. (nếu $l$ lớn hơn, $2^{l+1}-2m-1$ không thuộc các số trước đó nên không xét).

Có $11$ tập $A_k$, hai số thuộc hai tập khác nhau tổng không có dạng $2^k$ nên số cách chọn là $2048$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi redfox: 05-11-2016 - 18:39


#6 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế (Y Dược Huế)
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 06-11-2016 - 11:46

Không hiểu sao không nhìn rõ hình, mình đăng lại đề cho các bạn. 

nRetphX.jpg


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 08-11-2016 - 13:43

Có vẻ như cái ảnh đề thi đăng lên đã chết rồi. Mong ai có thể viết lại đề thi lên topic này.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh