Chủ đề này có 1 trả lời

[frozen2501]

Cho a, b, c >0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}$$\leq \frac{1}{3}$

[Nguyenphuctang]

Cho a, b, c >0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}$$\leq \frac{1}{3}$

$Áp \ dụng \ bất \ đẳng \ thức \ bunyakovski \ ta \ có: \\ (2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})=(a^{2}+a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2}+a^{2}) \\ \geq (a^{2}+ac+ab)^{2}=a^{2}.(a+b+c)^{2} \\ \Rightarrow VT\leq \frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{3} \\ Dấu \ bằng \ xảy \ ra \ khi \ a=b=c=1$