Hình chữ nhật ABCD có AB= 4, AD= 3. Mϵ AB, Nϵ BC, Pϵ CD, Qϵ DA.
Chứng minh:
25≤ MN2 + NP2 + PQ2 + QM2 ≤ 50
Giải:
- Trường hợp 1: M trùng A, N trùng B, P trùng C, Q trùng D (hình tự vẽ)
=> MN2 + NP2 + PQ2 + QM2 = 50 (1)
- Trường hợp 2: M là trung điểm AB, N là trung điểm BC, P là trung điểm CD, Q là trung điểm AD (hình tự vẽ)
=> Tìm được MN2 + NP2 + PQ2 + QM2 = 25 (2)
- Trường hợp 3: M là trung điểm AB, N trùng B, P là trung điểm CD, Q trùng D
=> Tìm được MN2 + NP2 + PQ2 + QM2 = 34 => 25<34<50 (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra 25≤ MN2 + NP2 + PQ2 + QM2 ≤ 50