Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả bộ các số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng 10 lần tổng của chúng.

tìm tất cả bộ các số nguyên..

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 thanhdung94

thanhdung94

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 05-11-2016 - 11:51

Tìm tất cả bộ các số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng 10 lần tổng của chúng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 10-11-2016 - 09:59

Đào Thị Thanh Dung


#2 MATHVNkakaka

MATHVNkakaka

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATH and Harvard !!!

Đã gửi 05-11-2016 - 12:44

tổ hợp ?



#3 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 05-11-2016 - 20:19

Tìm tất cả bộ các số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng 10 lần tổng của chúng.

Vì tích của các số ntố cần tìm chia hết cho $10$ nên phải có $2$ số ntố $2$ và $5$

Gọi các số ntố còn lại là $p_{1}\leq p_{2}\leq ... \leq p_{n}$ . Từ gt $\Rightarrow p_{1}p_{2}...p_{n}=7+p_{1}+p_{2}+...+p_{n}$       ($1$)

Dễ thấy $n\geq 2$

- Với $n=2$ , từ ($1$) $\Rightarrow p_{1}p_{2}=7+p_{1}+p_{2}\Leftrightarrow (p_{1}-1)(p_{2}-1)=8\Rightarrow p_{1}=3,p_{2}=5$

- Với $n\geq 3$ , xét $2$ TH:

+ TH$1$: Nếu $p_{n}=2$ thì ($1$) trở thành: $2^n=7+2n$ (vô lý)

+ TH$2$: Nếu $p_{n}\geq 3$ , đặt $p_{1}+p_{2}+...+p_{n-1}=s\geq 4$ (vì $n\geq 3$)

Dễ c/m: $p_{1}p_{2}...p_{n-1}\geq p_{1}+p_{2}+...+p_{n-1}=s$ . Kết hợp với ($1$) ta đc: $sp_{n}\leq 7+s+p_{n}\Leftrightarrow (p_{n}-1)(s-1)\leq 8$

Vì $p_{n}\geq 3,s\geq 4$ thì bđt xảy ra $\Leftrightarrow p_{n}=3,s\leq 5\Rightarrow p_{1}=p_{2}=2$ hoặc $p_{1}=2,p_{2}=3$ (ko thỏa)

Vậy bộ số ntố duy nhất tm đề bài là $(2;5;3;5)$



#4 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 09-11-2016 - 15:13

Làm gọn như sau
Dễ thấy có 2 số là 2 và 5.
Đặt số lớn nhất là $x$ thì
$VP \geq 2^{n-1} x$.
$VT \leq nx+7$
Từ đó $x(2^{n-1} -n) \leq 7$
Mà $x \geq 2 $ nên $2^{n-1} \leq 3+n$
Ta thấy điều này chỉ đúng với $n=1,2$
$n=1$ vô nghiệm nên $n=2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 09-11-2016 - 15:13





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh