1. Cho tam giác ABC có AM và CN là các trung tuyến. CMR: nếu $\widehat{BAM}= \widehat{BCN}=30^{\circ}$ thì tam giác ABC đều
2. Trên đoạn thẳng AB cố định lấy M tuỳ ý. Dựng hai hình vuông AMCD và MBEF về cùng một phía AB. Các đường tròn ngoai tiếp hai hình vuông trên cắt nhau tại M và N.
a, CMR: AF và BC cắt nhau tại N
b. CMR: MN luôn qua một điểm cố định
3. CMR: trong một lớp học tuỳ ý số học sinh mà mỗi người có một số lẻ bạn thân thì số học sinh của lớp luôn là số chẵn