Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $p= 2x^{2}-1;p^{2}= 2y^{2}-1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Haiduong city,CNT Haiduong

Đã gửi 06-11-2016 - 08:26

cho p là số nguyên tố:$p= 2x^{2}-1;p^{2}= 2y^{2}-1$.Tìm p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 10-11-2016 - 10:00

quangtohe1234567890


#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 09-11-2016 - 15:02

Dễ dàng chứng minh được $ x \leq y \leq p$ và $2 \leq p$
Trừ từng vế 2 phương trình
$p(p-1)=2(y-x)(x+y)$
Suy ra $p|2(y-x)(y+x)$
Mà $2 < $ và $y-x < p $ nên $p|x+y$.
Lại có $x+y < 2p$ nên $x+y=p$
Thay ngược lên có $p-1=2y-2x$
Tới đây dễ rồi. Đơn thuần là giải hệ thôi.
Có $y=3x-1$ và $x^2+2xy=y^2-1$
Thay vào ra $p=7,x=2,y=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 09-11-2016 - 15:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh