cho p là số nguyên tố:$p= 2x^{2}-1;p^{2}= 2y^{2}-1$.Tìm p
Edited by Ngoc Hung, 10-11-2016 - 10:00.
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $p= 2x^{2}-1;p^{2}= 2y^{2}-1$
Started By quangtohe, 06-11-2016 - 08:26
#2
Posted 09-11-2016 - 15:02
Kamii0909
-
- Thành viên
-
- 157 posts
Trung sĩ
Dễ dàng chứng minh được $ x \leq y \leq p$ và $2 \leq p$
Trừ từng vế 2 phương trình
$p(p-1)=2(y-x)(x+y)$
Suy ra $p|2(y-x)(y+x)$
Mà $2 < $ và $y-x < p $ nên $p|x+y$.
Lại có $x+y < 2p$ nên $x+y=p$
Thay ngược lên có $p-1=2y-2x$
Tới đây dễ rồi. Đơn thuần là giải hệ thôi.
Có $y=3x-1$ và $x^2+2xy=y^2-1$
Thay vào ra $p=7,x=2,y=5$
Trừ từng vế 2 phương trình
$p(p-1)=2(y-x)(x+y)$
Suy ra $p|2(y-x)(y+x)$
Mà $2 < $ và $y-x < p $ nên $p|x+y$.
Lại có $x+y < 2p$ nên $x+y=p$
Thay ngược lên có $p-1=2y-2x$
Tới đây dễ rồi. Đơn thuần là giải hệ thôi.
Có $y=3x-1$ và $x^2+2xy=y^2-1$
Thay vào ra $p=7,x=2,y=5$
Edited by Kamii0909, 09-11-2016 - 15:02.
- quangtohe and yeutoan2001 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
