Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n - 1 chia hết cho 7
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2^n - 1 chia hết cho 7
Bắt đầu bởi Rain Story, 06-11-2016 - 12:20
#1
Đã gửi 06-11-2016 - 12:20
Math is king
#2
Đã gửi 06-11-2016 - 12:30
#3
Đã gửi 06-11-2016 - 13:03
TH1 : $n = 3k$
thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$
TH2 : $n = 3k+1$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
TH3 : $n = 3k+2$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$
- Nguyenphuctang và plskillme thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh