Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$. CMR: $a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngocloan

ngocloan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cho $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$. CMR: a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4

 

giúp e vs mn ơi  :wacko:  :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 06-11-2016 - 15:41


#2
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

thử bổ sung hằng đẳng thức thành ${(x+y+z)}^{2}$ chưa em ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 06-11-2016 - 15:31

myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#3
trungdunga01

trungdunga01

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Cho a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2. CMR: a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4

 

giúp e vs mn ơi  :wacko:  :like

 Ta có a^2 + b^2 + (a - b)^2= c^2 + d^2 + (c - d)^2. 
=> a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+a^2(a-b)^2+b^2(a-b)2]= 

=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+c^2(c-d)^2+d^2(c-d)^

<=>a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2] 

=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^

Lại có a^2 + b^2 + (a - b)^2 = c^2 + d^2 + (c - d)^2. 

=> 2(a^2+b^2-ab) =2(c^2+d^2-cd) 

=>a^2+b^2-ab =c^2+d^2-cd 

=>(a^2+b^2)2+a^2b^2-2ab(a^2+b^2)=(c^2+d^2)^2+c^2d^2-2cd(c^2+d^2). 

=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a^2+b^2-2ab)=c^2d^2+(c^2+d^2)(c^2+d^2-2cd) 

=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2=c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2

Từ đó bạn sẽ có đpcm :v



#4
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Có hằng đẳng thức sau 

$a^4 +b^4 +(a\pm b)^4=2(a^2\pm ab+b^2)^2$

Hoàn toàn dễ dàng chứng minh đẳng thức trên dựa vào đây.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh