Bài Toán 1: Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
\[\sum {\frac{{{{(b + c - a)}^2}}}{{2{a^2} + {{(b + c)}^2}}}} \ge \frac{{3({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{{{(a + b + c)}^2}}}\]
(Võ Quốc Bá Cẩn)
$\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}$
Bắt đầu bởi Mr Cooper, 06-11-2016 - 22:40
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 06-11-2016 - 22:40
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 06-11-2016 - 22:48
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 Bài viết
Sĩ quan
Bài toán 2: Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}\]
Nguồn: Romania TST 2006
- CaptainCuong và Nguyenphuctang thích
#3
Đã gửi 08-11-2016 - 12:24
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 Bài viết
Sĩ quan
Bài Toán 3: Cho x,y,z là các số thực dương đôi một khác nhau.Chứng minh rằng:
\[\left( {xy + yz + zx} \right)\left[ {\sum {\frac{1}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} } \right] \ge 4\]
Nguồn: VMO 2008
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 08-11-2016 - 12:25
#4
Đã gửi 08-11-2016 - 12:36
Nguyenphuctang
-
- Banned
-
- 499 Bài viết
Sĩ quan
#5
Đã gửi 08-11-2016 - 22:24
Nguyenphuctang
-
- Banned
-
- 499 Bài viết
Sĩ quan
#6
Đã gửi 14-11-2016 - 19:25
yagami wolf
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 3:
bạn có biết hướng giải quyết các bài ntn ko
#7
Đã gửi 14-11-2016 - 19:38
Nguyenphuctang
-
- Banned
-
- 499 Bài viết
Sĩ quan
bạn có biết hướng giải quyết các bài ntn ko
Bài này có nhiều cách mà bạn minh nghĩ ở đây đa số các bạn đều biết 
Bạn có thể gặp nhiều bài tương tự điển hình như Đề vào 10 chuyên toán Nam Định 2016-2017
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
