Chủ đề này có 9 trả lời

[Baoriven]

Cho $a,,b,c$ dương. Chứng minh rằng:

$\frac{(2a+b+c)2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$

[I Love MC]

Chuẩn hóa $a+b+c=3$ 
Bài toán ta cần chứng minh : $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a^2)} \le 8$ 
Mà $ \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a^2)}=1+\frac{8a+6}{(a-1)^2+2} \le 1+\frac{8a+6}{2}$ 
Cộng từng vế ta có đpcm 

[tay du ki]

Chuẩn hóa $a+b+c=3$ 
Bài toán ta cần chứng minh : $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a^2)} \le 8$ 
Mà $ \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a^2)}=1+\frac{8a+6}{(a-1)^2+2} \le 1+\frac{8a+6}{2}$ 
Cộng từng vế ta có đpcm 

vì sao cứ có phương pháp chuẩn hóa nhỉ ? mình không hiểu ?

[tay du ki]

phương pháp chuẩn hóa là gì ? 

[CaptainCuong]

Một cách của thầy Cẩn

Để ý rằng $3-\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{2(a+b-c)^2}{2a^2+(a+b)^2}$ nên bất đẳng thức cần C/m tương đương$\sum \frac{2(a+b-c)^2}{2a^2+(a+b)^2}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{2(a+b-c)^2}{2a^2+2(b^2+c^2)}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{(a+b-c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 1$

$\Leftrightarrow (b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2\geq a^2+b^2+c^2$

Bất đẳng thức này đúng do bất đẳng thức sau $\frac{(b+c-a)^2+(c+a-b)^2}{2}\geq c^2$

[LinhToan]

Chuẩn hóa $a+b+c=3$ 
Bài toán ta cần chứng minh : $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a^2)} \le 8$ 
Mà $ \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a^2)}=1+\frac{8a+6}{(a-1)^2+2} \le 1+\frac{8a+6}{2}$ 
Cộng từng vế ta có đpcm 

bạn hãy nói rõ về cách chuẩn hóa đi!!!

nó nghĩa là gì???

[Mr Cooper]

vì sao cứ có phương pháp chuẩn hóa nhỉ ? mình không hiểu ?

Đó là phương pháp UCT (Hệ số không xác định)

[Mr Cooper]

bạn hãy nói rõ về cách chuẩn hóa đi!!!

nó nghĩa là gì???

Đó là phương pháp UCT ( gọi tắt là hệ số không xác định)

Bạn có thể tìm hiểu thêm trên mạng Internet

[Nguyenphuctang]

Mình thấy tài liệu này cũng khá hay về pp UCT bạn có thể tham khảo thêm 

   

File gửi kèm

•  Phương pháp UCT- Võ Quốc Bá Cẩn-Nguyễn Thúc Vũ Hoàng.doc   1.57MB   151 Số lần tải

[Nguyenphuctang]

Cho $a,,b,c$ dương. Chứng minh rằng:

$\frac{(2a+b+c)2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$

Anh cho em xin trích rõ nguồn .
Nguồn : USA MO 2003