Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=abc$. Tìm Max của
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 09-11-2016 - 12:40
Tìm Max của $\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$
Bắt đầu bởi tienduc, 09-11-2016 - 12:39
#2
Đã gửi 09-11-2016 - 12:47
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=abc$. Tìm Max của
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$
Từ gt: $a+b+c=abc \Rightarrow a^{2}+ab+ac+bc=a^{2}bc+bc \Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^{2}+1)$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(a^{2}+1)}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
- tpdtthltvp, tienduc, loolo và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 09-11-2016 - 12:53
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Từ gt: $a+b+c=abc \Rightarrow a^{2}+ab+ac+bc=a^{2}bc+bc \Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^{2}+1)$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(a^{2}+1)}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
Đoạn này làm như thế nào vậy anh ?
#4
Đã gửi 09-11-2016 - 12:54
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Đoạn này làm như thế nào vậy anh ?
Từ gt ta nhân thêm a vào cả 2 vế rồi cộng thêm bc là dc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 09-11-2016 - 12:54
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#5
Đã gửi 09-11-2016 - 18:29
Monkeydluffy2k1
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Đoạn này làm như thế nào vậy anh ?
CS thôi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
