Chủ đề này có 10 trả lời

[Hagoromo]

Câu 1 : Giải phương trình $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$ 

Câu 2 : giải hệ phương trình 

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2$ (1)

$\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2$ (2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 10-11-2016 - 09:55

[Zeref]

Ta thử bình phương lên
PT ban đầu
$<=> (x^2-2x+3)(x+1)^2=(x^2+1)^2$
$<=> x^4+4x+3=x^4+2x^2+1$
$<=> x^2-2x-1=0$
Tới đây dễ rồi

[tranphamminhnhut2403]

câu hpt

Hình gửi kèm

• 

[nguyenhuonggiang]

$\dpi{150} \tiny {\sqrt{x^{2}-2x+3}}=t\Rightarrow x^{2}-2x+3=t^2\Rightarrow x^{2}+1=t^2+2x-2\Rightarrow (x+1)t=t^2+2x-2\Leftrightarrow t^2-(x+1)t+2x-2=0.Co \Delta=(x+1)^{2}-4.(2x-2)=(x-3)^2\Rightarrow t=x-3 or t=3-x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuonggiang: 12-11-2016 - 15:11

[Monkeydluffy2k1]

câu 1 đặt cái căn dễ dàng; câu 2 đx loại 2 r

[Kagome]

 Câu 2 : giải hệ phương trình 

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2$ (1)

$\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2$ (2)

Giả sử $x>y \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}<\frac{1}{\sqrt{y}} \Rightarrow \sqrt{2-\frac{1}{y}}>\sqrt{2-\frac{1}{x}} \Rightarrow x<y$ (trái với điều kiện giả sử)

Giả sử $x<y \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}>\frac{1}{\sqrt{y}} \Rightarrow \sqrt{2-\frac{1}{y}}<\sqrt{2-\frac{1}{x}} \Rightarrow x>y$ (trái điều kiện)

$\Rightarrow x=y$ thế vào pt.

[Monkeydluffy2k1]

Giả sử $x>y \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}<\frac{1}{\sqrt{y}} \Rightarrow \sqrt{2-\frac{1}{y}}>\sqrt{2-\frac{1}{x}} \Rightarrow x<y$ (trái với điều kiện giả sử)

Giả sử $x<y \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}>\frac{1}{\sqrt{y}} \Rightarrow \sqrt{2-\frac{1}{y}}<\sqrt{2-\frac{1}{x}} \Rightarrow x>y$ (trái điều kiện)

$\Rightarrow x=y$ thế vào pt.

cách đánh giá khá hay ^^

[nguyenhuonggiang]

Ta thử bình phương lên
PT ban đầu
$<=> (x^2-2x+3)(x+1)^2=(x^2+1)^2$
$<=> x^4+4x+3=x^4+2x^2+1$
$<=> x^2-2x-1=0$
Tới đây dễ rồi

minh nghi khong nen binh phuong vi sau do ta phai thu lai cac nghiem de tranh gap nghiem ngoai lai

nhung dau sao thi binh phuong cung ra so kha dep

[Zeref]

minh nghi khong nen binh phuong vi sau do ta phai thu lai cac nghiem de tranh gap nghiem ngoai lai
nhung dau sao thi binh phuong cung ra so kha dep

Bạn nên gõ có dấu nhé cảm ơn góp ý của bạn. Tại mình thấy ra nghiệm đẹp nên mới bp cho đơn giản

[datmaniac]

Mình nghĩ nếu bạn không thích bình phương thì xài lượng liên hiệp đi, hơi rối khúc đầu thôi nè :

$x^2$-2x-1 +2x  -x$\sqrt{x^{2}-2x+3}$ +2- $\sqrt{x^{2}-2x+3}$ =0
<=> $x^2$ -2x-1  -x $(\frac{x^2-2x-1}{2+\sqrt{x^{2}-2x+3}})$ -$(\frac{x^2-2x-1}{2+\sqrt{x^{2}-2x+3}})$ =0
<=> ($x^2$-2x-1)(1-$\frac{x}{(2+\sqrt{x^{2}-2x+3}}$-$\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}-2x+3}})$ =0

dễ chứng minh (1-$\frac{x}{(2+\sqrt{x^{2}-2x+3}}$-$\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}-2x+3}}$) =0 vô nghiệm , nên ta chỉ cần giải pt x^2 -2x-1 và kết luận nghiệm
1- $\frac{x}{$\sqrt{x^2-2x+3}$}$ -$\frac{1}{$\sqrt{x^2-2x+3}$}$ =0
bạn thông cảm mình không biết gõ latex, gõ ko ra công thức, xem hình hình gửi kèm đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmaniac: 14-11-2016 - 18:40

[datmaniac]

Câu 2 dùng đánh giá quá hay rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmaniac: 14-11-2016 - 18:46