Chủ đề này có 7 trả lời

[phoenix115]

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức: $Q=\frac{(x+9)(x+16)}{x}$ với $x>0$

Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức: $P=(x^4+1)(y^4+1)$ với $x+y=\sqrt{10}$

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $A=\frac{x+2}{x^2+4}$ có giá trị nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phoenix115: 11-11-2016 - 12:44

[Iceghost]

1/ $Q$ không có min

2/ $P = x^4y^4 + x^4 + y^4 + 1$

$= x^4y^4 + [(x+y)^2 - 2xy]^2 - 2x^2y^2 + 1$

$= x^4y^4 + (10 - 2xy)^2 - 2x^2y^2 + 1$

$= x^4y^4 + 4x^2y^2 - 40xy + 100 - 2x^2y^2 + 1$

$= x^4y^4 + 2x^2y^2 - 40xy + 101$

$= x^4y^4 - 8x^2y^2 + 16 + 10x^2y^2 - 40xy + 40 + 45$

$= (x^2y^2 - 4)^2 + 10(xy-2)^2 + 45 \geqslant 45$

Vậy $P_\text{min} = 45 \iff \left[ \begin{array}{l} xy = 2 \\ x+y = \sqrt{10} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt{3 \pm \sqrt{5}} \\ y = \sqrt{3 \mp \sqrt{5}} \end{array} \right.$

3/ Đề thiếu

[LinhToan]

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức: $Q=\frac{(x+9)(x+16)}{x}$

Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức: $P=(x^4+1)(y^4+1)$ với $x+y=\sqrt{10}$

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $A=\frac{x+2}{x^2+4}$

đề của bạn sao lạ vậy,chỗ thiếu chỗ thừa!!!~

[datdo]

Bài 1 nếu có điều kiện thì làm được chứ không có thì không rồi bạn ơi   

[phoenix115]

đề của bạn sao lạ vậy,chỗ thiếu chỗ thừa!!!~

 

Bài 1 nếu có điều kiện thì làm được chứ không có thì không rồi bạn ơi   

Mình chỉnh lại đề rồi đấy! Mong các bạn thông cảm giải giùm mình nhé

[datdo]

Mình chỉnh lại đề rồi đấy! Mong các bạn thông cảm giải giùm mình nhé

Q= $\frac{x^{2}+25x+144}{x}$=x+$\frac{144}{x}$+25

Áp dụng BĐT Cô-si cho x và $\frac{144}{x}$ ta có

Q$\geq$2.12+25=49

Dấu ''='' xảy ra khi x=12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 11-11-2016 - 17:55

[Iceghost]

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $A=\frac{x+2}{x^2+4}$ có giá trị nguyên

 

$A = \dfrac{x+2}{x^2+4} \iff Ax^2 - x + 4A - 2 = 0$

$\Delta_x = 1 - 4A(4A - 2) \geqslant 0$

$\iff (4A + 1)^2 \leqslant 2 < 4$

$\iff - 2 < 4A + 1 < 2$

$\iff -3 < 4A < 1$

$\implies -1 < -\dfrac34 < A < \dfrac14 < 1$

$\implies A = 0 \implies x=-2$

[lelehieu2016]

$A = \dfrac{x+2}{x^2+4} \iff Ax^2 - x + 4A - 2 = 0$

$\Delta_x = 1 - 4A(4A - 2) \geqslant 0$

$\iff (4A + 1)^2 \leqslant 2 < 4$

$\iff - 2 < 4A + 1 < 2$

$\iff -3 < 4A < 1$

$\implies -1 < -\dfrac34 < A < \dfrac14 < 1$

$\implies A = 0 \implies x=-2$

bài này có cách nào khác không bạn? ví dụ như Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki,...