Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Olympic Toán Giải tích Học viện Phòng Không - Không Quân vòng 1 năm 2017

olympic toán sinh viên

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 math2

math2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 10-11-2016 - 21:03

Câu 1: Cho $a$ là một số cố định và định nghĩa $\{a_n\}$ như sau ${a_1} \in \mathbb{R}, {a_{n + 1}} = a_n^2 + (1 - 2a){a_n} + {a^2}$ Xác định $a_1$ để dãy số trên hội tụ và trong trường hợp nó hội tụ, tìm giới hạn của dãy số.

Câu 2: Cho $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, liên tục, thỏa mãn điều kiện $f(f(x))=-x^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng $f(x)\leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 3: Cho $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ khả vi hai lần sao cho mọi $x \in [0,1]$ thì $f''(x) \leq 1$. Chứng minh rằng $f(0) - 2f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f(1) \le \frac{1}{4}.$

Câu 4: Tính giới hạn sau đây $$\lim\limits_{n \to \infty } \frac{1^{2016} + 2^{2016} + .... + n^{2016}}{n^{2017}}.$$

Câu 5: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện \[f(xf(y) + x) = xy + f(x),\forall x,y \in \mathbb{R}.\]

Câu 6: Cho hàm số $$f(x)= \begin{cases} 0  & \quad x \in \mathbb{I}\\ 1 & \quad x \in \mathbb{Q}, \end{cases}$$ ở đây $\mathbb{I}$ là tập các số vô tỉ. Hỏi có tồn tại hay không tích phân $\displaystyle\int_0^1 f(x)dx$.







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh