Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $\sum \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}} \geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ngocloan

ngocloan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Nghe nhạc, xem phim, ăn uống, giày

Đã gửi 12-11-2016 - 11:05

Cho x,y,z>0x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{4}+z^{4}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{4}+x^{4}}{z^{3}+x^{3}} \geq 1$

 

Giúp e vs mn ơi  :wacko:  :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-11-2016 - 19:21


#2 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 12-11-2016 - 12:26

Chứng Minh bất đẳng thức phụ sau bàng cách xét hiệu $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}\geq \frac{x+y}{2}$

Tương đương với: $x^{4}+y^{4}-xy^{3}-x^{3}y\geq 0 <=> (x-y)(x^{3}-y^{3})\geq 0 <=> (x-y)^{2}(x^{2}+xy+y^{2})\geq 0$( luôn đúng)

Tương tự với các Số hạng còn lại ta tìm được min bạn nhé



#3 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 12-11-2016 - 14:16

Bài này nên đưa vào mục bất đẳng thức chứ nhỉ.
Có thể giải bằng Holder như sau(không hay lắm)
$(x^4 +y^4)^3(1+1) \geq (x^3+y^3)^4$
và $(x^3+y^3)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^3$
Từ đó ta có
$\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3} \geq \frac{x+y}{2}$
Cộng lại ta cũng có đpcm




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh