Chủ đề này có 1 trả lời

[IHateMath]

Với mỗi tập hợp $X$ các số nguyên dương, ta kí hiệu $S_X$ thay cho tổng các phần tử của $X$. Một tập $A$ các số nguyên dương được gọi là tập "nguyên tố" nếu với mọi tập con thực sự $B$ khác rỗng của $A$ thì

$gcd\left( S_A,S_B\right) =1$

Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $\left\{ (a+b)^2,(a+2b)^2,\ldots ,(a+nb)^2\right\}$ là một tập "nguyên tố".

Đồng Nai 2014

[chanhquocnghiem]

Với mỗi tập hợp $X$ các số nguyên dương, ta kí hiệu $S_X$ thay cho tổng các phần tử của $X$. Một tập $A$ các số nguyên dương được gọi là tập "nguyên tố" nếu với mọi tập con thực sự $B$ khác rỗng của $A$ thì

$gcd\left( S_A,S_B\right) =1$

Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $\left\{ (a+b)^2,(a+2b)^2,\ldots ,(a+nb)^2\right\}$ là một tập "nguyên tố".

Đồng Nai 2014

Điều kiện của $a$ và $b$ là như thế nào ?

Nếu $a=3$, còn $b=2019$ chẳng hạn thì chẳng có số nguyên dương $n$ nào thỏa mãn cả !

(À, có duy nhất $1$ số chứ, đó là $n=1$. Nhưng khi đó tập $A$ đang xét là $A=\left \{ 2022^2 \right \}$, còn tập con thực sự khác rỗng của $A$ thì không có)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-02-2019 - 08:19