Chủ đề này có 18 trả lời

[Lebnit]

Trong nhiều sách giải tích nhiều tác giả có nhắc đến quy tắc L'Hospitale(hình như trên đại học) nhưng không có chứng minh,tuy đã co trên Diễn đàn nhưng không có ai nói chính xác về định nghĩa và cách sử dụng.Các anh chị đại học có thể giúp em được không?Cám ơn nhiều.

[quockhanhnauy]

uh dung tren dai hoc co em ạh
em tìm đọc o các giao trinh
ma anh nho cap 3 bon anh co duoc thay giao chung minh ma
hi` em hoi ngay thay giao <cô giao > minh duoc ma

[Lebnit]

Tại đây đang là hè em không gặp thầy được nên anh Quockhanhnauy có thể post sơ lược về định lý này và 1 số ví dụ được không?

[quockhanhnauy]

anh ko biet viet may cong thuc duoc
anh noi chung chung la
lim cua thương hai ham f x va g x co dang 0 tren 0 hoac la nhung dang ko tinh cu the duoc
va neu 2 ham lien tuc thi lim cua chung bang lim cua đạo hàm tử chia cho đạo hàm mẫu
anh vi du nhu tinh lim cua e^{x} : x^2 khi x tien toi vo cung
day la dang vo cung tren vo cung
em dao ham tu va mau co the lien tiep nhieu lan
khi do tim duoc lim la vo cung

[Tran Dinh Thanh]

va neu 2 ham lien tuc  thi lim cua chung bang lim cua đạo hàm tử chia cho đạo hàm mẫu

Kiểu này phải đọc lại sách thôi, phát biểu nhầm định lý rồi

[quockhanhnauy]

oh
ra la the
ah ma cung co the lam
em hoc lau roi ma
voi lai doi khi ta ap dung ma chang can nho dinh li the nao
ah ma hinh nhu no kha vi thi phai ?
hic
hoc hanh the nay day chan qua

[Tran Dinh Thanh]

ah ma hinh nhu no kha vi thi phai ?

Cũng không phải, em xem lại sách thì tốt hơn.

[quockhanhnauy]

gia vang thua bac
em se xem lai
ma em sap thi dai so tuyen tinh nen chac thi song moi coi lai
hi`
ma cai nay em doc tu cap 3 nen len dai hoc cung chua coi lai
mong bac thong cam

[Tran Dinh Thanh]

voi lai doi khi ta ap dung ma chang can nho dinh li the nao

Khi cần làm toán một cách thực sự thì điều quan trọng là sự chính xác, toán học đẹp một phần vì nó chính xác. Chỉ khi hiểu một cách chính xác ta mới có thể làm việc được với nó.

[quockhanhnauy]

gia vang thua bac
em hieu
nhung co nhung cai ta nho nhieu cung ko tot vi trong sach co
chi can gio ra la duoc
de đầu óc thoai mai hoc cai khac

[Tran Dinh Thanh]

gia vang thua bac
em hieu
nhung co nhung cai ta nho nhieu cung ko tot vi trong sach co
chi can gio ra la duoc
de đầu óc thoai mai hoc cai khac

Đúng là không nên nhớ máy móc, nhưng khi cần làm việc gì thì cần sự chính xác. Nhất là khi sau này có những cái không có trong sách mà ta phải tự xây dựng, lúc đó rất cần những kiến thức chính xác để làm việc.

[Lebnit]

lim cua e^{x} : x^2 khi x tien toi vo cung
day la dang vo cung tren vo cung
em dao ham tu va mau co the lien tiep nhieu lan
khi do tim duoc lim la vo cung

Em không hiểu đạo hàm nhiều lần là sao,anh quockhanhnauy có thể nói rõ hơn được không?

[quockhanhnauy]

lim cua    e^{x}  : x^2  khi x tien toi  vo cung
day la dang vo cung tren vo cung
em dao ham tu va mau  co the lien tiep nhieu lan
khi do tim duoc lim la  vo cung

Em không hiểu đạo hàm nhiều lần là sao,anh quockhanhnauy có thể nói rõ hơn được không?

chú ý e^{x} đạo hàm vẫn là e^{x}

[toannm]

gia vang thua bac
em hieu
nhung co nhung cai ta nho nhieu cung ko tot vi trong sach co
chi can gio ra la duoc
de đầu óc thoai mai hoc cai khac

Đúng là không nên nhớ máy móc, nhưng khi cần làm việc gì thì cần sự chính xác. Nhất là khi sau này có những cái không có trong sách mà ta phải tự xây dựng, lúc đó rất cần những kiến thức chính xác để làm việc.

Ý kiến rất hay.Thực sự để làm về một lĩnh vực toán nào đó,chúng ta cần có một sự hiểu biết rõ ràng về nó.Chúng ta học toán là học về phương pháp tư duy,không phải là học thuộc.Chúng ta cần cái nhìn trực quan,tư duy logic,sự chính xác cần thiết đối với các đối tượng toán học hơn là sự mang máng.Chẳng hạn như trong quy tắc L'hopital chúng ta nói về đạo hàm của các hàm trên tử và mẫu nhưng trong điều kiện các hàm f và g chỉ là liên tục mà chưa nói chúng khả vi(có những hàm liên tục nhưng không khả vi đúng không!).Cái này rõ ràng không cần nhớ chỉ cần hiểu là được

[Lebnit]

Em nghe nói công thức khai triễn Taylor có thể tính giới hạn hàm số nhưng em không biết sử dụng như thế nào?Các anh có thể giúp em lần nữa được không?

[Tran Dinh Thanh]

Em nghe nói công thức khai triễn Taylor có thể tính giới hạn hàm số nhưng em không biết sử dụng như thế nào?Các anh có thể giúp em lần nữa được không?

Ứng dụng khai triển Taylor tính giới hạn:

Tính
1.

2.

3.

Giải:
1.

2.

3.

Tất cả là nhờ khai triển

trong khoảng (-1,1).

[Lebnit]

Nhưng em không hiểu cách khai triển Taylor như thế nào,không lẽ phải tính đạo hàm cấp n,chẳng hạn như nếu hàm số phức tạp như tính đạo hàm cấp 3 là đã rất khó khăn

[Tran Dinh Thanh]

Nhưng em không hiểu cách khai triển Taylor như thế nào,không lẽ phải tính đạo hàm cấp n,chẳng hạn như nếu hàm số phức tạp như tính đạo hàm cấp 3 là đã rất khó khăn

Em có thể tính đạo hàm các cấp của f tại 0 bằng quy nạp và công thức Leibniz. Còn đối với một số trường hợp đặc biệt em có thể sử dụng các khai triển có sẵn. Chẳng hạn ví dụ của em:



rồi dùng khai triển có sẵn:



ta được

[toilachinhtoi]

Để khai triển http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;4]{1-x+x^2} ta có thể làm trực tiếp cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;4]{1+X} với http://dientuvietnam...x.cgi?X=-x x^2. Vấn đề là ta xác định bậc khai triển thích hợp. Ví dụ ta cần tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;4]{1-x+x^2}. Vì mẫu số có bậc 5 ta phải khai triển f(x) đến bậc 5. Đặc biệt ta phải khai triển http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;4]{1-x+x^2} tới bậc 5. Nhưng ta thấy rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X^k có cùng bậc với http://dientuvietnam...imetex.cgi?x^k. Như vậy ta khai triển http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;4]{1+X} đến bậc 5 theo X rồi triển khai tất cả các số hạng ra.