Chủ đề này có 7 trả lời

[trungdung19122002]

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $a+b+c-abc$

[yeutoan2001]

Dùng cô si: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

$a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 => abc\geq -1$

Và tìm Max của a+b+c bằng BĐT sau  $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

Ta có thể tìm được Max của biểu thức trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 13-11-2016 - 21:06

[trungdung19122002]

nhưng dấu bằng ko xảy ra ạ

[yeutoan2001]

uhm mình sai rồi

[hanguyen445]

Dùng cô si: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

$a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 => abc\geq -1$

Và tìm Max của a+b+c bằng BĐT sau  $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

Ta có thể tìm được Max của biểu thức trên

Tham khảo sử dụng đạo hàm.

Hình gửi kèm

• 

[Kamii0909]

Bài này có lẽ "nhái" theo 1 bài thi Châu Âu nhưng bất thành. Thành ra là 1 bài rất khó. Mình nghĩ nó là bài sau:
Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z-xyz \leq 2$.

[le truong son]

Bài này có lẽ "nhái" theo 1 bài thi Châu Âu nhưng bất thành. Thành ra là 1 bài rất khó. Mình nghĩ nó là bài sau:
Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z-xyz \leq 2$.

v~ cả nhái , trích (Poland 1991) đã được giải ở đây bn: http://diendantoanho...e-6#entry660132

[Kamii0909]

v~ cả nhái , trích (Poland 1991) đã được giải ở đây bn: http://diendantoanho...e-6#entry660132

Cách giải của bạn hanguyen445 trong phần a không âm chính là cách giải của bài thi trên. 

Bài này khá nổi tiếng, có xuất hiện trong TLCT 10 mà bạn.