Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $a+b+c-abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 trungdung19122002

trungdung19122002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-11-2016 - 20:44

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $a+b+c-abc$



#2 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 13-11-2016 - 21:00

Dùng cô si: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

$a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 => abc\geq -1$

Và tìm Max của a+b+c bằng BĐT sau  $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

Ta có thể tìm được Max của biểu thức trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 13-11-2016 - 21:06


#3 trungdung19122002

trungdung19122002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-11-2016 - 21:02

nhưng dấu bằng ko xảy ra ạ



#4 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 13-11-2016 - 21:24

uhm mình sai rồi



#5 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-11-2016 - 21:03

Dùng cô si: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

$a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 => abc\geq -1$

Và tìm Max của a+b+c bằng BĐT sau  $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

Ta có thể tìm được Max của biểu thức trên

Tham khảo sử dụng đạo hàm.

Hình gửi kèm

  • j.JPG

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#6 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 15-11-2016 - 22:35

Bài này có lẽ "nhái" theo 1 bài thi Châu Âu nhưng bất thành. Thành ra là 1 bài rất khó. Mình nghĩ nó là bài sau:
Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z-xyz \leq 2$.

#7 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 16-11-2016 - 12:11

Bài này có lẽ "nhái" theo 1 bài thi Châu Âu nhưng bất thành. Thành ra là 1 bài rất khó. Mình nghĩ nó là bài sau:
Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z-xyz \leq 2$.

v~ cả nhái :D , trích (Poland 1991) đã được giải ở đây bn: http://diendantoanho...e-6#entry660132



#8 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 17-11-2016 - 22:10

v~ cả nhái :D , trích (Poland 1991) đã được giải ở đây bn: http://diendantoanho...e-6#entry660132

Cách giải của bạn hanguyen445 trong phần a không âm chính là cách giải của bài thi trên. 

Bài này khá nổi tiếng, có xuất hiện trong TLCT 10 mà bạn.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh