Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $a+b+c-abc$
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $a+b+c-abc$
#1
Đã gửi 13-11-2016 - 20:44
#2
Đã gửi 13-11-2016 - 21:00
Dùng cô si: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 => abc\geq -1$
Và tìm Max của a+b+c bằng BĐT sau $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$
Ta có thể tìm được Max của biểu thức trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 13-11-2016 - 21:06
#3
Đã gửi 13-11-2016 - 21:02
nhưng dấu bằng ko xảy ra ạ
#4
Đã gửi 13-11-2016 - 21:24
uhm mình sai rồi
#5
Đã gửi 15-11-2016 - 21:03
Dùng cô si: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 => abc\geq -1$
Và tìm Max của a+b+c bằng BĐT sau $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$
Ta có thể tìm được Max của biểu thức trên
Tham khảo sử dụng đạo hàm.
- PlanBbyFESN yêu thích
Đề thi chọn đội tuyển HSG:
http://diendantoanho...date-2016-2017/
Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:
http://diendantoanho...topicfilter=all
Blog Thầy Trần Quang Hùng
http://analgeomatica.blogspot.com/
Hình học: Nguyễn Văn Linh
https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/
Toán học tuổi trẻ:
http://www.luyenthit...chi-thtt-online
Mathlink:http://artofproblemsolving.com
BẤT ĐẲNG THỨC:
http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/
http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/
#6
Đã gửi 15-11-2016 - 22:35
Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z-xyz \leq 2$.
#7
Đã gửi 16-11-2016 - 12:11
Bài này có lẽ "nhái" theo 1 bài thi Châu Âu nhưng bất thành. Thành ra là 1 bài rất khó. Mình nghĩ nó là bài sau:
Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z-xyz \leq 2$.
v~ cả nhái , trích (Poland 1991) đã được giải ở đây bn: http://diendantoanho...e-6#entry660132
#8
Đã gửi 17-11-2016 - 22:10
v~ cả nhái , trích (Poland 1991) đã được giải ở đây bn: http://diendantoanho...e-6#entry660132
Cách giải của bạn hanguyen445 trong phần a không âm chính là cách giải của bài thi trên.
Bài này khá nổi tiếng, có xuất hiện trong TLCT 10 mà bạn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh