Chủ đề này có 2 trả lời

[le truong son]

1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1, chứng minh:

$\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$$\leq \frac{9}{4}$

(ưu tiên cách dùng lượng giác )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 15-11-2016 - 05:29

[thinhrost1]

1:Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1, chứng minh:

$\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$$\leq \frac{9}{4}$

(ưu tiên cách dùng lượng giác )

Đặt $x=tan\frac{A}{2},y=tan\frac{B}{2},z=tan\frac{C}{2}$ A,B,C là 3 góc của tam giác. Thay vào ta chỉ cần chứng minh:

$2sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}=2cos(\frac{B+C}{2})+2sin(\frac{B+C}{4})cos(\frac{B-C}{4})\le 2(1-2sin^2\frac{B+C}{4})+2sin(\frac{B+C}{4})=-4(sin\frac{B+C}{4}-\frac{1}{4})^2+\frac{9}{4} \le \frac{9}{4}$

[Euclid2]

có cach nào không dùng lượng giác không nhỉ