Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số cách phát thỏa yêu cầu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 14-11-2016 - 22:52

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 



#2 xzlupinzx

xzlupinzx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa
  • Sở thích:Game và game haha

Đã gửi 20-11-2016 - 21:46

bài khủng khiếp thế kia @@ 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :angry: Chờ hoài mà trời không sập  :angry:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#3 Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2016 - 13:22

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 

Ta tính gián tiếp:

Số cách chọn 7 quyển bất kỳ:$C_{15}^{7}$

Số cách chọn 7 quyển không có sách toán:$C_{11}^{7}$

Số cách chọn 7 quyển không có sách lý:$C_{10}^{7}$

Số cách chọn 7 quyển không có sách hoá:$C_{9}^{7}$

Số cách phát thỏa yc:

$C_{15}^{7}-\left ( C_{11}^{7}+C_{10}^{7}+C_{9}^{7} \right )=6435-\left ( 330+120+36 \right )=5949\text{ cách}$



#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1920 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 21-11-2016 - 16:00

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 

Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)

---------------------------------------------------

Xét bài toán tổng quát :

Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?

GIẢI :

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$

$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là : 

$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$

Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$

Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$

 

Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-11-2016 - 16:02

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2016 - 16:50

Cám ơn anh chanhquocnghiem 

rất nhiều. Nhờ anh, mới thấy mình sai sót rất nhiều, xin rút kinh nghiệm. Một lần nữa xin cám ơn anh.

 



#6 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 21-11-2016 - 22:25

Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)

---------------------------------------------------

Xét bài toán tổng quát :

Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?

GIẢI :

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$

$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là : 

$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$

Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$

Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$

 

Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).

cho em hỏi là mấy cái tổng quát này là hay có ở đâu vậy anh em cảm ơn 



#7 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1920 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-11-2016 - 06:13

cho em hỏi là mấy cái tổng quát này là hay có ở đâu vậy anh em cảm ơn 

Thì mình giải bài toán cụ thể trước rồi tổng quát hóa lên chứ kiếm ở đâu ra  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-11-2016 - 06:28

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 22-11-2016 - 23:14

Thì mình giải bài toán cụ thể rồi tổng quát hóa lên chứ kiếm ở đâu ra  :D

em thấy có mấy bài anh tổng quát mà đâu ghi cách cụ thể -.- 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh