Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số cách phát thỏa yêu cầu

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 



#2
xzlupinzx

xzlupinzx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

bài khủng khiếp thế kia @@ 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :angry: Chờ hoài mà trời không sập  :angry:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#3
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 

Ta tính gián tiếp:

Số cách chọn 7 quyển bất kỳ:$C_{15}^{7}$

Số cách chọn 7 quyển không có sách toán:$C_{11}^{7}$

Số cách chọn 7 quyển không có sách lý:$C_{10}^{7}$

Số cách chọn 7 quyển không có sách hoá:$C_{9}^{7}$

Số cách phát thỏa yc:

$C_{15}^{7}-\left ( C_{11}^{7}+C_{10}^{7}+C_{9}^{7} \right )=6435-\left ( 330+120+36 \right )=5949\text{ cách}$



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 

Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)

---------------------------------------------------

Xét bài toán tổng quát :

Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?

GIẢI :

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$

$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là : 

$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$

Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$

Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$

 

Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-11-2016 - 16:02

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Cám ơn anh chanhquocnghiem 

rất nhiều. Nhờ anh, mới thấy mình sai sót rất nhiều, xin rút kinh nghiệm. Một lần nữa xin cám ơn anh.

 



#6
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)

---------------------------------------------------

Xét bài toán tổng quát :

Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?

GIẢI :

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$

$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là : 

$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$

Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$

Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$

 

Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).

cho em hỏi là mấy cái tổng quát này là hay có ở đâu vậy anh em cảm ơn 



#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

cho em hỏi là mấy cái tổng quát này là hay có ở đâu vậy anh em cảm ơn 

Thì mình giải bài toán cụ thể trước rồi tổng quát hóa lên chứ kiếm ở đâu ra  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-11-2016 - 06:28

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Thì mình giải bài toán cụ thể rồi tổng quát hóa lên chứ kiếm ở đâu ra  :D

em thấy có mấy bài anh tổng quát mà đâu ghi cách cụ thể -.- 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh