Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu
P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh
Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)
---------------------------------------------------
Xét bài toán tổng quát :
Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?
GIẢI :
Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$
Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$
Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$
$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là :
$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$
Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$
Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$
Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-11-2016 - 16:02