Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn $\left ( x+2014 \right )^{2}=64\left ( x+2007 \right )^{3}$
Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn $\left ( x+2014 \right )^{2}=64\left ( x+2007 \right )^{3}$
Bắt đầu bởi vannguyen90294, 15-11-2016 - 16:39
#2
Đã gửi 19-06-2017 - 19:07
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Lời giải của bạn Hoang Dinh Nhat
Phương trình $\Leftrightarrow -(x+2006)(64x^2+256959x+257921686)=0$
Nên nghiệm nguyên là $x=-2006$
- HoangKhanh2002 yêu thích
#3
Đã gửi 22-06-2017 - 08:15
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
E xin đóng góp một cách khác:
Từ giả thiết dễ dàng suy ra $x+2007$ là số chính phương.
Đặt $x+2007=k^{2}(k \epsilon Z)=>(x+2014)^{2}=64.k^{6}=>x+2014=8k^{3}$ hoặc $-8k^{3}$
+) x+2014=8k^{3}$
$<=> 8k^{3}=k^{2}+7 <=> 8k^{3}-k^{2}-7=0 <=>(k-1).(pt bậc 2 >0)=0<=>k=1$<=>x=-2006
+)Tương tự t/h còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 22-06-2017 - 08:20
- NHoang1608 và Thuyeutoan123 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
