Cho tam giác ABC không đều trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O,đường cao AD. Gọi E là giao điểm của OA với BC. 1 đường thẳng $\Delta$ đi qua D và song song với đường thẳng Euler của tam giác cắt AB,AC lần lượt tại M,N. I là trung điểm của AE. DI cắt AB ,AC lần lượt tại P,Q.Chứng minh rằng MQ,NP,OD đồng quy biết MQ cắt NP tại T.
Chứng minh MQ,NP,OD đồng quy
Bắt đầu bởi leanh9adst, 16-11-2016 - 21:19
#1
Đã gửi 16-11-2016 - 21:19
- quantv2006 yêu thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#2
Đã gửi 18-11-2016 - 17:21
Gọi BB', CC' là 2 đường cao của tam giác ABC. B'C' cắt AD tại J. Ta có (A, H, J, D) = -1.
AO cắt (O) tại điểm thứ 2 là G. Dễ chứng minh được HG song song với JE.
Vậy ta có hệ thức $\frac{AJ}{AH}=\frac{AE}{AG}=\frac{AI}{AO}$
Hay JI song song với HO, hay JI song song với DK.
Do đó (A, O, I, K) = -1.
Vậy D(A, O, I, K) = -1, từ đó có MQ, NP, OD đồng quy.
- thinhrost1 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh