Chủ đề này có 1 trả lời

[ngocduy286]

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ tới đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). Gọi $M$ là điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của $AB$ và $AC$. Kẻ tiếp tuyến $MK$ với đường tròn. Chứng minh $MK=MA$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocduy286: 18-11-2016 - 18:31

[Kamii0909]

Ta có $MK^2=MO^2-R^2=MH^2+HO^2$
$MA^2=MH^2+HA^2$
Gọi $OA$ cắt $BC$ tại $Q$. Khi đó $HA=HQ$
Khi đó ta phải chứng minh
$HO^2-HA^2=R^2$
$\Leftrightarrow (HO-HQ)(HO+HA)=R^2$
$\Leftrightarrow OQ.OA=OB^2$
Đẳng thức cuối là cơ bản.