Chủ đề này có 1 trả lời

[shindora]

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} xy-3x-2y=16\\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shindora: 18-11-2016 - 21:57

[NTA1907]

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

Cộng 2 phương trình vế với vế ta có:

$2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=x^{2}+y^{2}$

Mặt khác ta có:

$VT=VP=2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}}+8} \right )\leq 2xy\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \right )=2xy$

$\Rightarrow (x-y)^{2}\leq 0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay $x=y$ vào ta có:

$\frac{2x^{2}}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}=x^{2}$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $\frac{2}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$

Vậy $(x,y)=(0;0),(1;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 18-11-2016 - 22:00