như tiêu đề ạ.moi người giúp mình với. viết đến đạo hàm cấp 8 mà vẫn ko công thức tổng quát
viết khai triển maclaurin của hàm tanx và arccotx
#1
Đã gửi 19-11-2016 - 21:29
#2
Đã gửi 20-11-2016 - 09:55
như tiêu đề ạ.moi người giúp mình với. viết đến đạo hàm cấp 8 mà vẫn ko công thức tổng quát
Một lời giải tương đối cho khai triển $\tan x$. Cho dù có những điểm thiếu chặt chẽ (do không làm rõ một số các kết quả liên quan)... nhưng nó có thể xem như một dự đoán.
Bản thảo!
Vì $\int_0^x \tan{t}dt= \ln \cos{x}= \ln {[1-(1-\cos{x})]} = \ln{(1-2\sin^2\frac{x}{2})}.$
Hơn nữa,
$$\ln{(1+u)}= u- \frac{u^2}{2}+ ...+ (-1)^{n-1} \frac{u^n}{n}+O(u^n).$$
Dùng thêm khai triển cho \sinu, cùng nhị thức Newton để cho ra kết quả khai triển $\int_0^x \tan{t}dt$, và sau cùng lấy đạo hàm, ta được kết quả.
----------------------
Vì $arctan x= \int_0^x \frac{1}{1+t^2}dt$ nên ta dựa vào khai triển của $\frac{1}{1+t^2}$ để suy ra kết quả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 20-11-2016 - 18:19
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 20-11-2016 - 20:47
Một lời giải tương đối cho khai triển $\tan x$. Cho dù có những điểm thiếu chặt chẽ (do không làm rõ một số các kết quả liên quan)... nhưng nó có thể xem như một dự đoán.
Bản thảo!
Vì $\int_0^x \tan{t}dt= \ln \cos{x}= \ln {[1-(1-\cos{x})]} = \ln{(1-2\sin^2\frac{x}{2})}.$
Hơn nữa,
$$\ln{(1+u)}= u- \frac{u^2}{2}+ ...+ (-1)^{n-1} \frac{u^n}{n}+O(u^n).$$
Dùng thêm khai triển cho \sinu, cùng nhị thức Newton để cho ra kết quả khai triển $\int_0^x \tan{t}dt$, và sau cùng lấy đạo hàm, ta được kết quả.
----------------------
Vì $arctan x= \int_0^x \frac{1}{1+t^2}dt$ nên ta dựa vào khai triển của $\frac{1}{1+t^2}$ để suy ra kết quả.
bác có thể giải thích cho mình dòng nguyên hàm tantdt đc ko?mình đọc mà ko hiểu gì hết @@
#4
Đã gửi 21-10-2018 - 09:12
Bác viết tanx thành sinx/cosx rồi đặt cosx=tbác có thể giải thích cho mình dòng nguyên hàm tantdt đc ko?mình đọc mà ko hiểu gì hết @@
Đạo hàm 2 vế - sinxdx=dt
Thay vào nguyên hàm ta được như trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sseurekiii: 21-10-2018 - 09:16
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh