Đến nội dung

Hình ảnh

viết khai triển maclaurin của hàm tanx và arccotx

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ducthanh98

ducthanh98

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

như tiêu đề ạ.moi người giúp mình với. viết đến đạo hàm cấp 8 mà vẫn ko công thức tổng quát 



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

như tiêu đề ạ.moi người giúp mình với. viết đến đạo hàm cấp 8 mà vẫn ko công thức tổng quát 

Một lời giải tương đối cho khai triển $\tan x$. Cho dù có những điểm thiếu chặt chẽ (do không làm rõ một số các kết quả liên quan)... nhưng nó có thể xem như một dự đoán.

 

Bản thảo!

 

Vì $\int_0^x \tan{t}dt= \ln \cos{x}=  \ln {[1-(1-\cos{x})]} = \ln{(1-2\sin^2\frac{x}{2})}.$

Hơn nữa, 

$$\ln{(1+u)}= u- \frac{u^2}{2}+ ...+ (-1)^{n-1} \frac{u^n}{n}+O(u^n).$$

Dùng thêm khai triển cho \sinu, cùng nhị thức Newton để cho ra kết quả khai triển $\int_0^x \tan{t}dt$, và sau cùng lấy đạo hàm, ta được kết quả.

 

----------------------

Vì $arctan x= \int_0^x \frac{1}{1+t^2}dt$ nên ta dựa vào khai triển của $\frac{1}{1+t^2}$ để suy ra kết quả.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 20-11-2016 - 18:19

Đời người là một hành trình...


#3
ducthanh98

ducthanh98

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Một lời giải tương đối cho khai triển $\tan x$. Cho dù có những điểm thiếu chặt chẽ (do không làm rõ một số các kết quả liên quan)... nhưng nó có thể xem như một dự đoán.

 

Bản thảo!

 

Vì $\int_0^x \tan{t}dt= \ln \cos{x}=  \ln {[1-(1-\cos{x})]} = \ln{(1-2\sin^2\frac{x}{2})}.$

Hơn nữa, 

$$\ln{(1+u)}= u- \frac{u^2}{2}+ ...+ (-1)^{n-1} \frac{u^n}{n}+O(u^n).$$

Dùng thêm khai triển cho \sinu, cùng nhị thức Newton để cho ra kết quả khai triển $\int_0^x \tan{t}dt$, và sau cùng lấy đạo hàm, ta được kết quả.

 

----------------------

Vì $arctan x= \int_0^x \frac{1}{1+t^2}dt$ nên ta dựa vào khai triển của $\frac{1}{1+t^2}$ để suy ra kết quả.

bác có thể giải thích cho mình dòng nguyên hàm tantdt đc ko?mình đọc mà ko hiểu gì hết  @@



#4
Sseurekiii

Sseurekiii

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

bác có thể giải thích cho mình dòng nguyên hàm tantdt đc ko?mình đọc mà ko hiểu gì hết @@

Bác viết tanx thành sinx/cosx rồi đặt cosx=t
Đạo hàm 2 vế - sinxdx=dt
Thay vào nguyên hàm ta được như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sseurekiii: 21-10-2018 - 09:16





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh